三垂直.doc

三垂直问题 课本习题 1．已知：如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥DE，AE=DE，求证：AB+CD=BC. 2．如图，∠ACB=90，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm。BE=0.8cm，则DE的长为（ ）cm A. 0.7 B. 1.7 C. 3.3 D. 2.3 3．已知：如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上的一点，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．求证：EF=CE-AF． 4．己知△ABC中∠BAC=900，AB=AC，点P为BC上一动点，（BP＜CP），分别过BC作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F。求证：EF=CF—BE ⑵若P为直线BC上一点，其它条件不变，则线段BE、CF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论。 5．如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,DE=CE,AE=BC.证明:∠DEC=90°. 7．如图:在△ABC中，AC=BC,AC⊥BC. 当 CD=BD,CF⊥AD 时， 求证：①∠ADC=∠BDF． ②∠BFD=∠AFC. ③CF+FD=AD (2)当D1C=BD2,CF⊥AD1 时， 求证：①∠AD1C=∠BD2F. ②∠BF D1=∠AFC.? ③ CF+F D2=A D1 8．如图，点C在线段AB上， DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数。 9．如图，在直角三角形△ABC和△AED中，AC=AB，AD=AE，∠ABC=90°，∠DAE=90°，连CD，GA⊥BE． （1）求证：点G是CD的中点； 10．在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过点E作AC的垂线交CD的延长线于点F.求证: AB=FC. 11．在⊿ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D. (1)求证:AE=CD. (2)若AC=12cm,求BD的长. 12．已知，如图：CD∥BE，CA、BA分别平分∠DCB、∠EBC，DE过点A， 求证：（1）BC=DC+BE； （2）A为DE的中点． E D C B A A B C D E F E D C B A