[小学教育]7-5偏导数全微分.ppt

思考题解答 不能. 例如, 第五节 偏导数与全微分 一、偏导数的定义及其计算法 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 如 在 处 解 证 原结论成立． 解 不存在． 证 有关偏导数的几点说明： １、 ２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求； 解 ３、偏导数存在与连续的关系 但函数在该点处并不连续. 偏导数存在 连续. 一元函数中在某点可导 连续， 多元函数中在某点偏导数存在 连续， 4、偏导数的几何意义 如图 几何意义: 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 三、全微分的定义 全增量的概念 全微分的定义 事实上 五、可微的条件 证 总成立, 同理可得 一元函数在某点的导数存在 微分存在． 多元函数的各偏导数存在 全微分存在． 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在， 习惯上，记全微分为 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理． 叠加原理也适用于二元以上函数的情况． 解 所求全微分 解 解 所求全微分 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 全微分在近似计算中的应用 也可写成 解 由公式得 偏导数的定义 偏导数的计算、偏导数的几何意义 （偏增量比的极限） 三、小结 多元函数全微分的概念； 多元函数全微分的求法； 多元函数连续、可导、可微的关系． （注意：与一元函数有很大区别） 思考题