[小学教育]《建筑力学》 李前程 第九章 梁的应力.ppt

第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式 四、 组合截面的形心坐标 静矩与形心坐标之间的关系 ? 已知静矩可以确定图形的形心坐标 ? 已知图形的形心坐标可以确定静矩 z O dA y z C C点是图形的形心, 坐标为: xC ,yC （2）截面对形心轴的静矩等于零。 讨论:（1）若截面对某一轴的静矩等于零，则该轴必过形心。 第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式 四、 组合截面的形心坐标 截面各组成部分对于某一轴的静矩之代数和，就等于该截面对于同一轴的静矩。 对于组合截面 所以,组合截面的形心坐标计算公式为: 第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式 [补充例题]:计算图示截面的形心C 位置。 x y 取x 轴和y 轴分别与截面的底边和左边缘重合。 将截面分为 1，2 两个矩形。 解： 1 2 O 10 10 120 80 矩形 1 矩形 2 C (20,40) 第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式 [例 9–1] 由两个20a号工字钢和两块钢板组成的截面如图所示。 求组合截面对它的形心轴 z 的惯性矩。 解: 由型钢表查得每个20a 号工字钢 对 z 轴惯性矩为: 每块钢板分别对自己形心轴的惯性矩为: 利用平行移轴公式求每块钢板对 z 轴的惯性矩: h 组合截面对 z 轴的惯性矩: 第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式 教材 9-4(a): 求下列图形对 z 轴的惯性矩( z 轴通过形心)。 解: 第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式 [补充例题] 求C 截面 K 点正应力。 已知 F =1.5kN，a =2m，y=0.06m,b=0.12m， h=0.18m。 解： y K b h z C a 第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式 [例 9-2] 图所示长为l 的T 形截面悬臂梁,自由端受集中力F 作用。已知F = 15 kN, l = 1 m。试求截面A 上1,2,3 点的正应力(尺寸单位为mm)。 解： (1)确定截面形心位置 Ⅰ Ⅱ 取z 轴与截面的上底边重合。 z y 形心一定在对称 轴 y 上。 矩形 1 矩形 2 z 第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式 [例 9-2] 图所示长为l 的T 形截面悬臂梁,自由端受集中力F 作用。已知F = 15 kN, l = 1 m。试求截面A 上1,2,3 点的正应力(尺寸单位为mm)。 解： (2)确定截面对z轴的惯性矩 Ⅰ Ⅱ z y 矩形 1 矩形 2 z T 形截面对 z 轴的惯性矩为 第三节 常用截面梁的惯性矩、平行移轴公式 [例 9-2] 图所示长为l 的T 形截面悬臂梁,自由端受集中力F 作用。已知F = 15 kN, l = 1 m。试求截面A 上1,2,3 点的正应力(尺寸单位为mm)。 解： (3)计算截面A上1，2，3点的正应力 截面A上的弯矩 （拉） （拉） （压） 第四节 梁的切应力 一、矩形截面梁的切应力 b z y C 横截面上的剪力 整个截面对中性轴的惯性矩 梁横截面上距中性轴为 y 的横线以外部分的面积A*对中性轴的静矩 所求切应力点的位置的梁截面的宽度。 式中： y A* 矩形截面梁切应力计算公式: 第四节 梁的切应力 一、矩形截面梁的切应力 b z y C y A* 矩形截面梁切应力计算公式: 1.在截面的两端，y = ±h/2 2.在中性层（轴），y =0 3.切应力分布规律图 讨论： 第四节 梁的切应力 二、工字形及 T 字形截面梁的切应力 1.工字形截面梁腹板上切应力计算公式: o y x b1 z y FS 下翼缘 上翼缘 腹板 横截面上的剪力 整个工字形截面对中性轴的惯性矩 为所求应力点到截面边缘间的面积 (阴影面积)对中性轴的静矩。 腹板厚度 式中： 第四节 梁的切应力 二、工字形及 T 字形截面梁的切应力 1.工字形截面梁腹板上切应力计算公式: 讨论： 1.在腹板的两端，切应力最小； 2.在中性轴上，y =0 3.切应力分布规律图（抛物线规律） 查表可得 4.工字形截面梁剪力主要由腹板承担,而弯矩主要由翼缘承担。 第四节 梁的切应力 2. T 字形截面梁腹板上切应力计算公式: 讨论： 1.在腹板的下端， 2.在中性轴上，y =0 3.切应力分布规律图（抛物线规律） 是阴影面积对中性轴的静矩 第四节 梁的切应力 [例 9–3] 图示矩形截面简支梁,已知 l = 2 m, h = 150 mm ,b= 100 mm, y1 = 50 mm,F