[小学教育]向量空间.ppt

§4 向量空间 * 首页 上页 返回 下页 * 二、子空间 三、向量空间的基与维数 四、小 结 思 考 题 一、向量空间的概念 说明 2． 维向量的集合是一个向量空间,记作 . 定义1　设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间． 1．集合 对于加法及乘数两种运算封闭指 一、向量空间的概念 例2 判别下列集合是否为向量空间. 解 例3 判别下列集合是否为向量空间. 解 试判断集合是否为向量空间. 我们知道 一般地， 为 记作 设 为一个n维向量组，它们的线性组合 构成一个向量空间 注意：等价的向量组生成的向量空间必相等 定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间　　　， 就说 是 的子空间． 实例 设 是由 维向量所组成的向量空间， 二、子空间 那末，向量组 就称为向量　的一个 基， 称为向量空间 的维数，并称 为 维向量 空间． 定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足 三、向量空间的基与维数 例如 基为 若向量空间的基为 （1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基．如果向量空间V没有基，就说V的维数为0。 说明 （3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为 （2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩.当V由n维向量组成时，它的维数不会超过n。 向量在基下的坐标 定义：设 是向量空间V 的基， 注：1.向量在一组确定的基下的坐标是惟一的。（为什么？） 2.向量空间的基不惟一,因此,向量在不同基下的坐标也不一样。 你能推导出向量在不同基下的坐标变换式吗？ 3.向量在一组基下的坐标如何求？ 一般有两种求法：待定系数法与矩阵方程法。 N维空间基的判别定理：N维空间V中任N个线性无关的向量皆是 N维空间V中的一组基 * 首页 上页 返回 下页