[小学教育]第03章 时变电磁场.ppt

第3章 时变电磁场 前面研究的静电场、恒定电场和恒定磁场统称为静态场，其 场源和场量不随时间变化，电场和磁场各自独立，彼此无关，可 以分开研究。本章将讨论随时间变化的电磁场，即时变电磁场。 在时变电磁场中，电场和磁场不仅是空间坐标的函数，还是 时间的函数。它们不再彼此独立，而是互相依存，互相转化，构 成统一的电磁场的两个方面：变化的电场会产生磁场，变化的磁 场也会产生电场。时变电磁场的核心理论是麦克斯韦方程组，它 高度概括了电磁场的基本特征，成为研究电磁现象的理论基础。 第3章 时变电磁场 3.1 法拉第电磁感应定律 3.1 法拉第电磁感应定律 3.1 法拉第电磁感应定律 3.1 法拉第电磁感应定律 3.1 法拉第电磁感应定律 3.1 法拉第电磁感应定律 3.1 法拉第电磁感应定律 3.2 全电流定律 3.2 全电流定律 3.2 全电流定律 3.2 全电流定律 3.2 全电流定律 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.3 时变电磁场的基本方程 3.4 时变电磁场的能量与能流 3.4 时变电磁场的能量与能流 3.4 时变电磁场的能量与能流 3.4 时变电磁场的能量与能流 3.4 时变电磁场的能量与能流 3.4 时变电磁场的能量与能流 3.5 时变电磁场的波动性 3.5 时变电磁场的波动性 3.5 时变电磁场的波动性 3.5 时变电磁场的波动性 3.5 时变电磁场的波动性 3.5 时变电磁场的波动性 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 3.6 时谐电磁场 有： 则： 将上式两边在任意体积 V 上积分，有： 根据散度定理，并交换积分与偏微分的次序，有： 式中，曲面 S 是体积 V 的边界面。该式就是坡印廷定理。等式右 边第一项表示单位时间内体积 V 中损耗的焦耳热，第二项表示 V 中电磁能量随时间的增长率，或者说是单位时间内 V 中增加的电 磁能量；等式左边是单位时间内通过边界面 S 流入体积 V 中的电 磁能量。也就是说，单位时间内流入 V 的电磁能量一部分被损耗 掉，另一部分就是 V 中增加的电磁能量。因此，坡印廷定理体现 了电磁场中的能量守恒关系。 由于 表示通过曲面 S 流出体积 V 的功率，所以 表示通过单位面积的功率，令 S 就称为坡印廷矢量，其方向表示电磁能量流动的方向，大小为 通过与能流方向垂直的单位面积的功率，因此，S 也称为能流密 度矢量。 坡印廷定理主要应用于时变电磁场，也可以应用于静态场。 在静态场中 ，所以坡印廷定理可表示为： 表明，通过闭曲面 S 流入体积 V 中的功率等于 V 内损耗的功率。 例：在某无源的理想介质区域中， 。 求：(1) 坡印廷矢量；(2) 坡印廷矢量的时间平均值。 解：(1) 先利用Maxwell方程组求出 H 。 由 ，得： S 只有 z 分量，所以电磁能量沿 z 轴方向流动。 (2) 可以看出，S 是 t 的周期函数，所以其平均值等于它在一个周 期 内的平均值： 我们知道，变化的电磁场可以相互激励，即使场源消失，电 磁场仍然存在，并以波动的形式向远处传播，形成电磁波。因此 电磁场矢量必然满足波动方程。下面仍从麦克斯韦方程组出发导 出时变电磁场矢量满足的波动方程，并在简单条件下求解波动方 程，以说明电磁场的波动性。 一、波动方程 设所讨论的区域中有时变场源电流 J 和时变场源电荷 ，媒 质是均匀、线性、各向同性的。 对第二方程 两边取旋度，并交换 与 的 运算次序，得： 根据矢量恒等式