二级学院专科《高等数学》教学大纲.doc

武汉工程大学邮电与信息工程学院 专科《高等数学》教学大纲 课程基本信息 课程中文名称：高等数学 课程英文译名：Advance Maths 课程编号课程类型：公共基础课 总学时数：144 理论课学时：144 实验学时：0 上机学时：0 课外学时：0 学 分：8 适用专业、年级：工科类专科各专业，一年级 先修课程：高中数学 开课院系：理学院数学一室 课程的性质与任务 本课程的任务是使学生系统地掌握微积分、空间解析几何、常微分方程等方面的基本知识、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 三、课程教学基本要求 本课程将讲授高等数学的主要内容，通过本课程的教学，提高学生逻辑推理的能力，空间想象的能力，使学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 四、理论教学内容和基本要求 基本内容 1. 函数与极限（12学时） 集合、实数集、函数关系、函数表示法、函数的几种简单性质、反函数、复合函数、初等函数。 数列的极限、函数的极限、无穷大量与无穷小量、极限的运算法则、极限存在准则、两个重要极限、无穷小的比较、函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 2. 导数与微分（16学时） 导数概念、导数的基本公式与求导法则、高阶导数、隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数、函数的微分及应用。 3.中值定理与导数的应用（14学时） 中值定理、洛必塔法则、泰勒中值定理、函数的单调性和曲线的凹凸性、函数的极值、最大值与最小值。 4. 不定积分（12学时） 不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法。 5. 定积分及其应用（12学时） 定积分的定义与性质，微积分基本公式，定积分的换元法及分部积分法，定积分的应用，广义积分。 6. 微分方程（16学时） 微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程。 7. 向量代数与空间解析几何（16学时） 向量及其线性运算，点的坐标与向量的坐标，向量方向余弦及投影，数量积与向量积，平面及其方程，空间直线及其方程，旋转曲面和二次曲面，空间曲线及其方程。 8. 多元函数微分法及其应用（18学时） 多元函数的基本概念，二元函数的极限与连续，偏导数，全微分，多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式、多元函数微分法的几何应用、多元函数的极值。 9. 重积分（12学时） 二重积分的概念与性质，二重积分的的计算法，二重积分的应用. 10. 无穷级数（16学时） 常数项级数的概念与性质，常数项级数的审敛法，幂级数，函数展开成幂级数。 基本要求 1. 函数与极限 理解函数、极限的概念。 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 理解复合函数的概念，了解反函数的概念。 掌握基本初等函数的性质及其图形。 掌握极限的四则运算法则。 了解两个极限存在准则(夹逼准则、有界准则)，会用两个重要极限求极限。 了解无穷小、无穷大和无穷小阶概念，会用等价无穷小求极限。 理解函数在一点连续的概念。 了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 了解初等函数的连续性以及闭区间上连续函数的几个性质(介值定理和最大、最小值定理)。 2. 导数与微分 理解导数和微分的概念及其导数的几何意义。 掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法。 了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式的不变性。 掌握函数一阶,二阶导数的求法。 会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。 会求反函数的导数。 3.中值定理与导数的应用 了解罗尔定理和拉格朗日定理。 理解函数的极值的概念，并掌握用导数判别函数的单调性与求极值的方法。 了解函数图形的凹凸性、拐点。 了解最大、最小值概念，会求简单的最大、最小值应用问题。 掌握罗必达法则求不定式的极限。 4. 不定积分 理解不定积分的概念及性质。 掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法。 5. 定积分及其应用 理解定积分的概念及性质。 理解变上限积分作为上限的函数及其求导定理。 掌握牛顿—莱布尼兹公式以及定积分的换元法和分部积分法。 掌握用定积分表达一些几何量 (面积、体积、弧长)的方法。 6. 微分方程 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。 了解齐次方程和贝努力方程、全微分方程。 了解降阶法解三种可降阶的方程。 掌握二阶线性微分方程解的结构。 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法。 了解二阶常系数齐次线性微分方程。 7. 向量代数与空间解析几何 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示法。 掌握向量的数量积、向量积，了解向量垂直、平行的条件。 掌握平面的方程和直线的