[小学教育]第4章时变电磁场1.ppt

§4.3 电磁能量守恒定律 3、导电媒质的复介电常数和复磁导率 媒质在电磁场作用下呈现三种状态：传导、极化和磁化，它们可用一组宏观电磁参数来表征，即电导率、介电常数和磁导率。 在静态场中这些宏观电磁参数都是实常数；在时变电磁场作用下，反映媒质电磁特性的宏观参数与场的时间变化率有关，在谐变电磁场中与频率有关。 研究表明：一般情况下(特别在高频场作用下)，介电常数ε和磁导率μ是复数，其实部和虚部都是频率的函数，但导体的电导率σ在相当大的频率范围内与频率无关。 * 第四章 时 变 电 磁 场 * 第五章 时 变 电 磁 场 第四章 时变电磁场 静态场:场不随时间发生改变(静电场,恒定磁场) 特性：电场和磁场相互独立，互不影响。 时变场:场的大小随时间发生改变。 特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的统一的整体，称为电磁场。一旦场源激发了电磁波，即使不在继续存在，电场和磁场仍可相互激发，并以有限的速度向前传播。 本章主要内容： 电磁场的波动方程 电磁场的位函数 电磁场的能流和能流定律 时谐电磁场 麦克斯韦方程组 积分形式 微分形式 § 4.1 波动方程 时变电磁场具有波动性，波动性可用电磁场满足的波动方程来描述。波动方程反映了时变电磁场中电场场量和磁场场量在空间中传播时所遵循的规律，通过麦克斯韦方程组推导得到。 对方程（2）两边取旋度有 1、波动方程 对各向同性的均匀无损耗介质，在无源区域 由麦氏方程 对于各向同性的介质，得 同理可得 上两式为关于场量 的矢量波动方程，表示时变电磁场以波的形式在空间存在和传播，其波速为 真空中 在直角坐标系中，E 的矢量波动方程可分解为三个标量波动方程 从上方程可以看出：时变电磁场的电场场量和磁场场量在空间中是以波动形式变化的，因此称时变电磁场为电磁波。 意义：通过解波动方程，可以求出波动方程的解，其解是一个沿特定方向传播的电磁波。由此可知空间中电场场量和磁场场量的分布情况。但需要注意的是：只有少数特殊情况可以通过直接求解波动方程求解。 解：导电媒质为均匀、各向同性，涉及区域中无源，由麦克斯韦方程 例1、求：均匀导电媒质中无源区域的电场强度和磁场强度满足的波动方程。 对上式两端取旋度 同理可得磁场强度满足的波动方程为 电场作用下导电媒质中产生的传导电流 　在静态场中引入了标量位和矢量位，分别描述电场和磁场，简化了对电场和磁场的分析过程。对于时变电磁场，也可以引入位函数来描述。 1、动态矢量位和标量位 动态标量位函数 　引入A和?的意义在于简化电磁场的求解过程，特别是对于复杂的辐射问题，引入位函数可以大大简化。 §4.2 时变电磁场中的动态位函数 由 ， 称为动态矢量位函数 说明：1、时变情况下E和B均为时间和空间位置的函数. 因此动态矢量位和动态标量位也为时间和空间位置的函数。 2、在时变情形下，电磁场相互激发，而时变电场E由矢量位和标量位共同描述，使得时变磁场B本质上与矢量位A和标量位都有联系。 满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同一个电磁场问题。 可为任意标量函数 3、位函数的不确定性 即 洛伦兹规范条件 二、洛伦兹规范条件 由于在定义中动态矢量位函数仅仅确定了其旋度式，而没有确定散度式，因此满足定义的矢量位函数有无限多个。为了使时变电磁场场量和动态位之间满足一一对应关系，须引入额外的限定条件——规范条件。对于时变场来说，动态位函数常用的规范条件为洛伦兹规范条件 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述，即位函数的不确定性。 原因：未规定 的散度 三、动态位满足的方程 故 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。 说明 应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标 量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需 解出 就可得到待求的电场和磁场。 例2、 已知时变电磁场中矢量位 其中Am、k是常数，求电场强度、磁场强度。 解： 如果假设过去某一时刻，场还没有建立，则C=0。 能量守恒定律是一切物质运动过程遵守的普遍规律，作为特殊形态的物质，电磁场及其运动过程也遵守这一规律。 下面讨论电磁场的能量和能量