[小学教育]第一讲 不规则图形面积的计算.doc

第一讲 不规则图形面积的计算（一） 　　我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 　　 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 解：∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等， ∴四边形 AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的。 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 解：在等腰直角三角形ABC中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD及△ACE的面积. 解：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高， 所以它们的面积相等，都等于5平方厘米. 　∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。 　又由于△ACE与△ACD等底、等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。 例5 如右图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的，求正方形ABCD的面积。　　 解：过E作BC的垂线交AD于F。 在矩形ABEF中AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8. 在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF。 例6 如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=BC.求阴影部分的面积。 解：连结DF。∵AE=ED， ∴S△AEF=S△DEF；S△ABE=S△BED 例7 如右图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？ 解：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）. 　　∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5， 　　∴S△AGD=AH×DG÷2， 　　∴AH=8×2÷5=3.2（厘米）， ∴DE=3.2（厘米）。 例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 　　解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2 　　即45=（AD+BC）×6÷2， 　　45=（AD+10）×6÷2， 　　∴AD=45×2÷6-10=5米。 　　∴△ADE的高是2米。 EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高，即6-2=4米， 例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等. 证明：连结CE， ABCD的面积等于△CDE面积的2倍， 而 DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。 ∴ ABCD的面积与 DEFG的面积相等。 习题一 　一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）： 二、解答题： 1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。 2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积. 3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。 4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积. 5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。求三角形DEF的面积. 6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？