25分钟规范训练2.docVIP

25分钟规范训练(二) 1．(12分)(2017·江西省南昌二中、临川一中模拟)如图所示，有一质量m＝1 kg的小物块，在平台上以初速度v0＝3 m/s水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R＝0.5 m的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l＝1 m时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.3，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53?，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin53?＝0.8，cos53?＝0.6。求： (1)A、C两点的高度差h； (2)物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； (3)物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功。 [解析]　(1)小物块到C点时的速度竖直分量为vCy＝v0tan53?＝4 m/s 下落的高度h＝＝0.8 m (2)小物块在木板上滑行达到共同速度的过程 木板的加速度大小：a1＝＝1 m/s2 物块的加速度大小：a2＝＝3 m/s2 由题意得：a1t＝vD－a2t vDt－a2t2－a1t2＝l 联立以上各式并代入数据解得vD＝2 m/s 小物块在D点时由牛顿第二定律得FN－mg＝m 代入数据解得FN＝26 N由牛顿第三定律得物块对轨道压力大小为26 N，方向竖直向下。 (3)小物块由A到D的过程中，由动能定理得 mgh＋mgR(1－cos 53?)－W＝mv－mv 代入数据解得W＝10.5 J 2．(20分)(2017·河南省信阳市高考前模拟 )如图，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系；该真空中存在方向沿x轴正向、场强为E的匀强电场和方向垂直xoy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；原点O处的离子源连续不断地发射速度大小和方向一定、质量为m、电荷量为－q(q0)的粒子束，粒子恰能在xoy平面内做直线运动，重力加速度为g，不计粒子间的相互作用。 (1)求粒子运动到距x轴为h所用的时间； (2)若在粒子束运动过程中，突然将电场变为竖直向下、场强大小变为E′＝，求从O点射出的所有粒子第一次打在x轴上的坐标范围(不考虑电场变化产生的影响)； (3)若保持E、B初始状态不变，仅将粒子束的初速度变为原来的2倍，求运动过程中，粒子速度大小等于初速度λ倍(0λ2)的点所在的直线方程． [解析]　(1)由题设做直线运动可知，粒子必须做匀速直线运动，重力、电场力和磁场力三个力的合力为零，设重力与电场力合力与 －x轴夹角为 θ， 则qv0B＝，＝v0t，cos θ＝ 解得：t＝ (2)圆周运动满足： qv0B＝ 由图可知最大的横坐标为x1＝ 解得：x1＝ 最小横坐标：x2＝2rcos θ 解得：x2＝ ≤x≤ (3)粒子束的初速度变为原来的2倍，则粒子不能做匀速直线运动，粒子必发生偏转，洛伦兹力不做功，电场力和重力对粒子所做的总功必不为零；那么设离子运动到位置坐标(x，y)满足速率v′为初速度大小v0′的λ倍，则根据动能定理：－qEx－mgy＝mv′2－mv0′2＝m(λ2－1)v0′2；因为粒子束的初速度变为原来的2倍，即v0′＝2v0，所以，－qEx－mgy＝2m(λ2－1)v；所以，－qEx－mgy＝2m(λ2－1)·； 所以，y＝x－