25分钟规范训练3.docVIP

25分钟规范训练(三) 1．(12分)如图，在倾角θ＝37?的粗糙斜面上距离斜面底端s＝1 m处，有一质量m＝1 kg的物块，在竖直向下的恒力F作用下，由静止开始沿斜面下滑。到达斜面底端时立即撤去F，物块又在水平面上滑动一段距离后停止。不计物块撞击水平面时的能量损失，物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，g取10 m/s2，sin 37?＝0.6，cos 37?＝0.8。当F＝30 N时，物块运动过程中的最大速度为4 m/s，求： (1)物块与接触面之间的动摩擦因数； (2)当F＝0时，物块运动的总时间； (3)改变F的大小，物块沿斜面运动的加速度a随之改变。当a为何值时，物块运动的总时间最小，并求出此最小值。 [解析]　(1)物块到达斜面底端时速度最大，设物块在斜面上的加速度为a，根据运动学公式 v2＝2as 代入数据得a＝8 m/s2 对斜面上物块受力分析FN＝(mg＋F)cos θ (mg＋F)sin θ－Ff＝ma Ff＝μFN 代入数据，解得μ＝0.5 (2)当F＝0时，由得mgsin θ－μmgcos θ＝ma1 设物块在斜面上的运动时间为t1，在水平面上的运动时间为t2，则s＝a1t 到达底端时速度为v＝＝μgt2 代入数据解得t＝t1＋t2＝1.4 s (3)设此时物块在斜面上的加速度为a2，由得总时间为 t1＋t2＝＋ 根据基本不等式 ＋≥2 即当＝时，总时间有最小值 解得a2＝μg＝5 m/s2 tmin＝ s 2．(20分)(2017·陕西省西安市长安区第三次联考)如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为θ＝30?，两导轨间距为L，导轨下端分别连着电容为C的电容器和阻值为R的电阻，开关S1、S2分别与电阻和电容器相连。一根质量为m、电阻忽略不计的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝。一根不可伸长的绝缘轻绳一端栓在金属棒中间，另一端跨过定滑轮与一质量为4m的重物相连，金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨电阻不计。初始状态用手托住重物使轻绳恰好处于伸长状态，不计滑轮阻力，已知重力加速度为g，试分析： (1)若S1闭合、S2断开，由静止释放重物，求重物的最大速度vm； (2)若S1断开、S2闭合，从静止释放重物开始计时，求重物的速度v随时间t变化的关系式。 [解析]　(1)S1闭合，S2断开时，重物由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上做加速运动，金属棒受到沿导轨向下的安培力作用，设最大速度为vm，感应电动势为 E＝BLvm 感应电流I＝＝ 当金属棒速度最大时有：4mg＝mgsin 30?＋BIL＋μFN FN＝mgcos 30? 解得：vm＝ (2)S1断开、S2闭合时，设从释放M开始经时间t金属棒的速度大小为v，加速度大小为a，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的安培力F＝BiL，方向沿导轨向下，设在时间t到(t＋Δt)内流经金属棒的电荷量为ΔQ，ΔQ也是平行板电容器在t到(t＋Δt)内增加的电荷量，ΔQ＝CBLΔv Δv＝aΔt 则i＝＝CBLa 设绳中拉力为T，由牛顿第二定律，对金属棒有： T－mgsin 30?－μmgcos 30?－BLi＝ma 对重物有：4mg－T＝4ma 解得：a＝ 可知重物做初速度为零的匀加速直线运动，v＝at＝t