大一上高等数学期末测试题.doc

《高等数学（工）1》期（）试卷 一、单项选择题（本大题共1小题，每小题2分，共分） 1，则（ ）． A． B． C． D． 2．下列函数在指定的变化过程中是无穷小量的是（ ）． A． B． C． D． 3．是函数的（ ）． A．连续点 B．可去间断点 C．第一类间断点，但不是可去间断点 D．第二类间断点 4．设是可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线斜率为（ ）． A． B． C ． D． 5．若，则（ ）． A． B． C． D． 6．设，则函数在时的微分（ ）． A． B． C． D． 7．函数在上的最小值是（ ）． A． B． C． D． 8．设的一个原函数为，则（ ）． A． B． C． D． 9．设在上，，，令，，，则有（ ）． A． B． C． D． 10．若广义积分收敛, 则（ ）． A． B． C． D． 二填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ． 12．设是上的连续函数，则． 13．设函数由方程所确定，则． 14．定积分． 15．定积分． 16．微分方程的通解为． 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 17．求极限，求． 19．设参数方程确定了函数，求． 20．判定曲线的凹凸性与拐点． 21．计算不定积分． 22．计算定积分，其中． 23．计算定积分． 24．设函数在连续，且满足，试求． 四、应用与证明题（本大题共小题，小题分，共1分），和所围成，试求该平面图形的面积以及该平面图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积． 26．设在上连续，在内可导，且，证明至少存在一点使得． 参考答案及评分标准 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．A；2．D ；3．B ；4．C；5．C； 6．A；7．B ；8．C；9．B；10．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16．． 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 17．解：．．．．．．．．．．．．．（2分） ．．．．．．．．．．（4分） ．．．．．．．．．．（6分） 18．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分） ．．．．．．．（4分） ．．．．．．．．．．．．（6分） 19．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(3分) ．．．．．．．（5分）．．．．．．(6分) 20．解： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分） ，令，得到．．．．．．．．．．．．．．．（3分） 当时，，曲线是凸的．．．．．．．．．．．．（4分） 当，，曲线是凹的．．．．．．．．．（5分） 是曲线的拐点．．．．．．．．．．．．．．．（6分） 21．解：．．．．．．．．．．．．．．（1分） ．．．．．．．．（4分） ．．．．．．．．．．．．．．．（6分） 22．解： ，，，．．．．．．．．．．．（1分） ．．．．．．．（3分） ．．．．．．．．．（4分） ．．．．．．．．．（6分） 23．解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分） ．．．（4分） ．．．．．．．．．．．（6分） 24．解：，且．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分） ．．3分 ．．．5分 由，．．．．．．．．．．．．．．．．.（6分） 四、应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 25．设平面图形由曲线，和所围成，试求该平面图形的面积以及该平面图形绕轴旋转所生成的旋转体的体积． 解：．．．．．．．．．．．．．．．．（2分） ．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） ．．．．．．．．（7分） 26．证明：令 ．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分） 由积分中值定理得到 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．