【优选整合】人教A版高中数学 高三二轮（文）专题11 空间几何体的三视图、表面积和体积 测试.doc

课时作业(十一)　空间几何体的三视图、表面积和体积 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为(　　) A．②①① B．②①② C．②④① D．③①① 解析：由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选A.答案：A 2．某物体的三视图如图所示，根据图中数据可知该物体的表面积为(　　) A．4π B．5π C．8π D．9π 解析：由三视图可知，该物体的表面积为S＝π×12＋π×1×＋4π×12＝9π.故选D.答案：D 3．(2017·河北“五个一名校联盟”二模)如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A. B. C. D．4 解析：由三视图可知该几何体为四棱锥P－ABCD.如图所示，连接BD. 该几何体的体积V＝VB－PAD＋VB－PCD＝××1×2×2＋××1×2×2＝.故选B.答案：B 4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　) A．20＋2π B．20＋3π C．24＋2π D．24＋3π 解析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的组合体，则其表面积S＝×2π×1×2＋×π×12×2＋5×2×2＝20＋3π.故选B.答案：B 5．(2017·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　) A.＋1 B.＋3 C.＋1 D.＋3 解析：由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴ 该几何体的体积V＝×π×12×3＋××××3＝＋1.故选A.答案：A 6．(2017·广东广雅中学、江西南昌二中联考)某四面体的三视图如图所示，在该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(　　) A．2 B．4 C．2＋ D．4＋2 解析：由三视图可得原几何体如图所示，由三视图知该几何体的高PO＝2，底面ABC是边长为2的等腰直角三角形，平面PAC⊥平面 ABC，∠ACB＝90°，则BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以直角三角形有△PBC和△ACB，易求得PC＝＝，又BC＝2，所以S△PBC＝×2×＝，又S△ABC＝×2×2＝2，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为2＋，故选C. 答案：C 7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是(　　) A. B．3 C．3 D. 解析：由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有9条，AB＝AD＝BC＝CF＝3，AC＝DF＝3，BG＝3＋1＝4，DG＝FG＝，故该多面体的所有棱中，最大值为3.答案：C 8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为(　　) A. B．1 C．2 D．4 解析： 由三视图知，该几何体为四棱锥P－ABCD，如图所示，设其内切球的半径为r，所以VP－ABCD＝SABCD×PD＝(S△PAD＋S△PDC＋S△PAB＋S△PBC＋SABCD)×r，所以×32×4＝×(×3×4＋×3×4＋×3×5＋×3×5＋32)r，解得r＝1，所以该几何体的内切球的直径为2.答案：C 9．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(　　) A．2 B．4＋2 C．4＋4 D．6＋4 解析：由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为2，腰长为，棱柱的高为2.所以其侧面积S＝2×2＋2×2＝4＋4，故选C.答案：C 10．(2017·贵阳市检测)三棱锥P－ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 解析：依题意，设题中球的球心为O、半径为R，△ABC的外接圆半径为r，则＝，解得R＝5，由πr2＝16π，解得r＝4，又球心O到平面ABC的距离为＝3，因此三棱锥P－ABC的高的最大值为5＋3＝8，选C.答案：C 11．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是(　　) A．24 cm2 B.cm2 C．(6＋2＋2)cm2 D．(24＋8＋8)cm2 解析：如图，依题意可知四棱锥P－ABCD是此几何体的直观图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAB与底面ABCD垂直，底面ABCD是正方形，△PAD≌△PBC，△PAB是等腰三角形，设M是AB的中点，N是CD的中点，连接PM、PN、MN，