【优选整合】人教A版高中数学 高三二轮（文）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试.doc

课时作业(十二)　点、直线、平面之间的位置关系 1．已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的(　　) A．必要不充分条件　B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EF∥GH.故选B.答案：B 2．(2017·新疆第二次适应性检测)设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题： ①若α∥β，α∥γ，则β∥γ ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β ③若m⊥α，m∥β，则α⊥β ④若m∥n，nα，则m∥α 其中正确命题的序号是(　　) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：对于①，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以①正确；对于②，当直线m位于平面β内，且平行于平面α，β的交线时，满足条件，但显然此时m与平面β不垂直，因此②不正确；对于③，在平面β内取直线n平行于m，则由m⊥α，m∥n，得n⊥α，又nβ，因此有α⊥β，③正确；对于④，直线m可能位于平面α内，显然此时m与平面α不平行，因此④不正确．综上所述，正确命题的序号是①③，选A.答案：A 3．(2017·贵阳模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　　) A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PB C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC 解析：A中，因为AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC＝P，所以AP⊥平面PBC，又BC平面PBC，所以AP⊥BC，故A正确；C中，因为平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC，所以BC⊥平面APC，AP平面APC，所以AP⊥BC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出AP⊥BC，故选B.答案：B 4．(2017·济南一模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m∥n，m⊥β，则n⊥β； ②若m∥α，m∥β，则α∥β； ③若m∥n，m∥β，则n∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β. 其中真命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：对于①，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于②，平面α与β可能平行或相交，故②错误；对于③，直线n可能平行于平面β，也可能在平面β内，故③错误；对于④，由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行，故④错误．综上所述，正确命题的个数为1，故选A.答案：A 5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) AB C D 解析：B选项中，AB∥MQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB∥平面MNQ；C选项中，AB∥MQ，且AB平面MNQ，MQ平面MNQ，则AB∥平面MNQ；D选项中，AB∥NQ，且AB平面MNQ，NQ平面MNQ，则AB∥平面MNQ.故选A.答案：A 6. 如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　) A．①② B．①②③ C．① D．②③ 解析：对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC. ∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC平面PAC，∴BC⊥PC.对于②，∵点M为线段PB的中点，∴OM∥PA，∵PA?平面PAC，OM平面PAC，∴OM∥平面PAC.对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．答案：B 7．(2017·山西临汾三模)已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是(　　) A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行 B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直 C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行 D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直 解析：对于A，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故A错；对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直，如图，直角三角形ACB的直角顶点C在平面α内，边AC、BC可以与平面α都成30°角，故B错； C显然错误；对于D，假设直线a，b与平面α都垂直，则直线a，b平行，与已知矛盾，则假设不成立，故D正确，故选D.答案：D 8．(2017·河北张家口期末)三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面AB