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安阳工学院数学卷
安阳工学院数学卷
一.求下列函数的偏导数或全微分(每小题10分,共20分)
1.设是由方程所确定的隐函数,求
解:令则
-----4分
故 -------8分
------10分
分数 评卷人
2.设具有二阶连续偏导数,求
解: -------4分
-------6分
-----10分
二.计算下列二重积分(每小题10分,共20分)
1.计算其中是由直线所围成的平面区域.
解:
2.计算其中
解: -------4分
=
分数 评卷人
三.(每小题10分,共20分)
1.将展开为傅立叶级数.
解:由于是偶函数,所以
-------3分
------6分
------8分
故 --------10分
2.计算为过三点的圆周上的弧段
解:由于
所以积分与路径无关----------4分
故
四.计算下列曲面积分(每小题10分,共20分)
分数 评卷人
1.计算为平面在第一卦限的部分.
解:由于
所以,,故
2.计算是曲面的下侧.
解:补充平面取上侧---------2分
分数 评卷人
五.证明与应用题(每小题10分,共20分)
1.试证在处偏导数存在,但不可微.
解:即同理-------6分
而
但故处不可微。--------10分
2.在坐标面与平面所围成的四面体内,试作体积最大的长方体,它的三条边分别落在轴上,且原点的对顶点落在平面上
解:设落在平面上的长方体顶点为,则
长方体体积为且-------2分
设 --------4分
,解得
由问题的实际意义可知,最大长方体体积存在,故当时,其最大体积---10分
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