安阳工学院数学卷.doc

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安阳工学院数学卷

安阳工学院数学卷 一.求下列函数的偏导数或全微分(每小题10分,共20分) 1.设是由方程所确定的隐函数,求 解:令则 -----4分 故 -------8分 ------10分 分数 评卷人 2.设具有二阶连续偏导数,求 解: -------4分 -------6分 -----10分 二.计算下列二重积分(每小题10分,共20分) 1.计算其中是由直线所围成的平面区域. 解: 2.计算其中 解: -------4分 = 分数 评卷人 三.(每小题10分,共20分) 1.将展开为傅立叶级数. 解:由于是偶函数,所以 -------3分 ------6分 ------8分 故 --------10分 2.计算为过三点的圆周上的弧段 解:由于 所以积分与路径无关----------4分 故 四.计算下列曲面积分(每小题10分,共20分) 分数 评卷人 1.计算为平面在第一卦限的部分. 解:由于 所以,,故 2.计算是曲面的下侧. 解:补充平面取上侧---------2分 分数 评卷人 五.证明与应用题(每小题10分,共20分) 1.试证在处偏导数存在,但不可微. 解:即同理-------6分 而 但故处不可微。--------10分 2.在坐标面与平面所围成的四面体内,试作体积最大的长方体,它的三条边分别落在轴上,且原点的对顶点落在平面上 解:设落在平面上的长方体顶点为,则 长方体体积为且-------2分 设 --------4分 ,解得 由问题的实际意义可知,最大长方体体积存在,故当时,其最大体积---10分

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