导热基本定律及导热方程.ppt

第3讲 导热基本定律及导热方程 李达 西南交通大学材料学院 上讲回顾 掌握内容：温度场分类、温度场、等温面、温度梯度。 需重点掌握内容：导热基本定律及求解、热导率概念及意义 本讲内容 掌握内容：初始条件及边界条件 掌握内容：热扩散率的基本概念及意义 重点掌握内容：一维稳态导热问题、热阻 2.3 热扩散率 谢 谢！ 7 其它变面积或变导热系数问题 求解导热问题的主要途径分两步： 求解导热微分方程，获得温度场； 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量； 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。 * 右边上下同乘以ρc 热扩散率的物理意义 ????由热扩散率的定义可知： 1 ） 是物体的导热系数， 越大，在相同温度梯度下，可以传导更多的热量。 2 ）是单位体积的物体温度升高 1 ℃ 所需的热量。 越小，温度升高 1 ℃ 所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量向物体内部传递，使物体内温度更快的随界面温度升高而升高。 由此可见ɑ物理意义： ① ɑ越大，表示物体受热时，其内部各点温度扯平的能力越大。 ② ɑ越大，表示物体中温度变化传播的越快。所以，ɑ也是材料传播温度变化能力大小的指标，亦称导温系数。 1 、分类 1 ）初始条件：初始时间温度分布的初始条件；(几何、物理、时间) 2 ）边界条件：导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。 说明： ①非稳态导热定解条件有两个； ②稳态导热定解条件只有边界条件，无初始条件。 2.4 定解条件 * 导热过程的单值性条件 导热微分方程式没有涉及具体、特定的导热过程，对特定的导热过程需要完整的数学描述来确定不同时刻温度分布：导热微分方程 + 单值性条件 单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件。 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 * 1、几何条件 如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等。 说明导热体的几何形状和大小。 2、物理条件 如：物性参数 ?、c 和 ? 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性 说明导热体的物理特征。 3、时间条件 稳态导热过程不需要时间条件 — 与时间无关； 说明在时间上导热过程进行的特点。 对非稳态导热过程应给出开始时刻导热体内的 温度分布 时间条件又称为初始条件 （Initial conditions） * ４、边界条件 说明导热体边界上进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件 边界条件分三类：第一类、第二类、第三类边界条件 （１）第一类边界条件 tw = f (x,y,z, τ) — 边界面上的温度 已知任一瞬间导热体边界上温度值： 稳态导热： tw = const 非稳态导热： tw = f (?) o ? x tw1 tw2 例： （Boundary conditions） * （2）第二类边界条件 根据傅里叶定律： 已知物体边界上的热流密度： 稳态导热： qw 非稳态导热： 特例：绝热边界面： * （3）第三类边界条件 傅里叶定律： 当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知 任一时刻边界面周围流体的温度和表面换热系数。 导热微分方程＋单值性条件＋求解方法 ?温度场 积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯 变换法 、分离变量法、积分变换法、数值计算法 tf, α qw 牛顿冷却定律： 2.5 通过平壁，圆筒壁，球壳和 其它变截面物体的导热 本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。 直角坐标系： 1 单层平壁的导热 o ? x a 几何条件：单层平板；? b 物理条件：?、c、? 已知；无内热源 c 时间条件： d 边界条件：第一类 x o ? t1 t t2 根据上面的条件可得： 第一类边条： 控制 方程 边界条件 直接积分，得： 带入边界条件： 带入Fourier 定律 热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况 线性分布 2 、热阻的含义 热量传递是自然界的一种转换过程 , 与自然界的其他转换过程类同 , 如 : 电量的转换 , 动量、质量等的转换。其共同规律可表示为 :过程中的转换量 = 过程中的动力 / 过程中的阻力。 在电学中，这种规律性就是欧姆定律，即 在平板导热中，与之相对应的表达式可改写为 这种形式有助于更清楚地理解式中各项的物理意义。 式中：热流量为导热过程的转移量； 温压 为转移过程的动力； 分母 为转移过程的阻力。 由此引出热阻的概念： 1 ）热阻定义：热转移过程的阻力称为热阻。 2 ）热阻分类：不同的热量转移有不同的热阻，其分类较多，如：导热阻、辐射热阻、对流热阻等。 对平板导热而言又分：