层次分析小case.doc

1 过河的代价与效益分析 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件。为此要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现存的轮渡。首先我们在两个层次结构中给出影响过河的效益和代价的因素。这些因素分为3种类型：经济的、社会的和环境的。决策的制定将取决于效益代价比。图1．3(1)和(2)分别给出了这两个层次结构。 各个判断矩阵如表1．5一表1．9所示 这样我们得到方案关于效益的合成排序为w1=(0.57，0.36，0.07)T 效益层次模型的总一致性比例c．R．＜o.1(最后一个矩阵的一致性较差，但因从c11的排序权重很低，故不影响最后结果)。从效益看建造桥梁方案最佳。 环境代价与环境效益相反，它表示各种过河方案导致的对环境所造成的损害。代价分析的判断矩阵如表1．20一表1．32所示。 方案选择的准则是应使效益代价比最大，因此应选择建造桥梁方案。 例2 用AHP进行预测。 萨迪用AHP对美国两个时期的家庭中儿童的个数进行了估算和预测。第一个时期是战后到70年代初，第二个时期为80年代初。 第一组对第一时期儿童数进行估计，其层次如下： 第一层：美国家庭平均儿童数估计， 第二层：共有5个因素：它们是受教育年限，收入，家庭规模，宗教信仰，母亲劳动强度； 第三层：将第二层中各因素划分为高、中、低三档； 第四层：一个家庭中期望的儿童个数，分别从1到5。 前三层分析的结论是，在这个时期内对家庭大小有显著影响的5个因素的顺序是：低受教育年限，低收入，高收入，中教育年限，高宗教信仰。 可以用特征根方法得到第三层上各因素的归一化权值。在考虑这些因素对家庭大小影响活跃性权值的同时，我们还需考虑到各个因素在总人口中发生的相对频度。例如高收入虽对家庭大小影响大于中收入的，但它不像中收入和高宗教信仰那样在总人口中发生的频率高。因此我们还必须通过成对比较获得各种人口相对频度的特征向量，然后将它与前一个特征向 量的分量相乘，再归一化得到按总人口中分布调整过的相对排序向量。最后对下一层期望儿童数进行排序得到： 以后统计学家对在1923—1927年间以及1928—1932年间的妇女(她们在战后都已到达育龄期)生育的孩子数作了统计，得到平均儿童数分别为3.10和3.14。 第二组对80年代初的家庭中平均儿童数进行预测。此时考虑的因素有：控制生育能力，劳动母亲人数，生育期的后延，母亲受教育程度，抚养儿童的费用以及社会承受能力。对每个因素不再划分高中低的挡次，被认为是均匀分布的。最后得到的结果是： 例3 多部件产品的功能系数确定 任何一种复杂设备总是由若干种具有不同功能的部件组成，而每个部件往往又是由若干子部件组成，子部件中又包含着若干具有不同功能的零件。 在进行功能分析时，当两个零件属于不同功能组时，常常会发生零件二二功能难以对比的现象。这是因为不同功熊组的零件是为不同的功能发挥作用的，所以与组外零件相比，很难确定共同的评价参照系。 例如wLl矿灯有3个不同的功能组： 合理地使用AHP可以使上述问题得到改进，根据AHP原理对多零件产品进行功能分析，主要分为以下步骤： 上表中最后一行的数值即为各零件的综合功能系数。以上各零件的功能系数亦可直观地用圆形图表示如下：