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平行线的判定好题
第15讲:平行线的判定
知识清单
余角、补角和对顶角的概念及性质:
余角概念:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角;
补角概念:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。
对顶角概念:如图所示,与有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的
两个角叫做对顶角。和也是对顶角。
余角与补角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等。
对顶角的性质:对顶角相等。
二、同位角、内错角、同旁内角
同位角的特征:在截线的同旁,被截两直线的同方向(两个“同”字);形如“F”
内错角的特征:在被截两直线的中间,在截线的两旁;形如“Z”
同旁内角的特征:在截线的同旁,在被截两直线之间。形如“U”
三、关于两直线互相平行的条件
平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线。
平行线的性质:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
判定两直线平行,经常用一下5种方法:
(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;
(3)同旁内角相等,两直线平行;
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
(5)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
典型例题
例1、如果和互补,且,则下列表示的余角的式子中,①;②;③;④。正确的有( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
练习1、一个角的余角比这个角的补角的还小,求这个角的余角及这个角的补角。
例2、如图1所示,下列判断正确的是( )
A、图中有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角
B、图中有4对同位角,4对内错角,2对同旁内角
C、图中有6对同位角,4对内错角,4对同旁内角
D、图中有6对同位角,4对内错角,2对同旁内角
练习2、如图2所示,按各组角的位置判断错误的是( )
A、和是同旁内角 B、和是内错角
C、和是同旁内角 D、和是同旁内角
例3、如图3所示,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断BC//AD的是( )
A、 B、 C、 D、
练习3、如图4所示,,不能判断AB//CD的条件是( )
A、 B、 C、 D、
例4、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么,这两次拐弯的角度可能是( )
A、第一次向左拐,第二次向左拐 B、第一次向右拐,第二次向右拐
C、第一次向右拐,第二次向左拐 D、第一次向左拐,第二次向右拐
练习4、小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处,又沿北偏西方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A、右转 B、左转 C、右转 D、左转
例5、如图所示,已知,那么直线AB与是否平行?为什么?
练习5、如图所示,与互余,与的余角互补,那么直线与是否平行?为什么?
例6、如图所示,已知,B、A、D三点在一条直线上,,且AE是的平分线,试判定AE//BC。
练习6、如图所示,AE平分,CF平分,且,试判定:
(1)AB//CD; (2)AE//CF
例7、如图所示,直线EF分别与直线AB、CD相交于点P和点Q,PG平分,QH平分,且,试判定:(1)AB//CD; (2)QH//PG,并说明理由。
练习7、如图所示,直线EF分别与直线AB、CD相交于点E和点F, EP平分,FP平分,且,试判定:AB//CD; 并说明理由。
课后作业:
1、如图5-1,(1)是 ,它们是 被 截被成的。
(2)是 被 所截而得到的 角。
(3)AB和AC被BE所截而得到的同位角是 ,同旁内角是 。
(4)AB和BE被AC所截得而成的内错角是 ,同旁内角是 。
2、 如图5-2,由下列条件可判断哪两条直线平行,并说明根据。
如图所示,已知和互余,,问AB和CD平行吗?为什么?
4、如图所示,于点B,于点C,,那么EB//CF吗?为什么?
5、如图所示,AB与CD相交于点O,,判断AC与DB的位置关系,并说明理由。
D
B
C
E
A
图形1
A
B
D
C
E
图2
图形3
C
D
E
A
B
D
B
E
A
C
图形4
D
A
C
B
E
F
M
N
C
E
B
A
D
G
B
E
A
C
F
D
P
G
D
A
C
B
E
F
Q
H
图形5-1
C
B
A
D
图形5-2
A
BBA
EBBA
F
C
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