年销售额的回归模型预测.doc

学号 武汉理工大学 数学建模与仿真 课程设计 设计题目 专业班级 姓 名 指导老师 2011年 1 月 16 日 附件2： 课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 初始条件： 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 时间安排： 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 年销售额的回归模型预测 【摘要】 本文首先利用题目所给数据做出散点图，分析自变量与因变量之间的线性关系，建立基本的线性回归模型[1]，对所建立的模型直接用MATLAB统计工具箱[2]求解，得到的回归系数估计值及其置信区间（置信水平）、检验统计量,,[3]，将参数估计值代入初始模型得到 。 但是这个模型没有考虑到题目所给的数据是一个时间序列。实际上，在对时间序列数据作回归分析时，模型的随机误差项有可能存在相关性。违背模型关于（对）相互独立的基本假设。所以对原模型进行自相关检验，发现其随机误差存在正自相关，故对原模型作变量变换： ，得到新的模型：，其中，，。 对新的模型利用MATLAB统计工具箱求解，并对新的模型也作一次自相关检验，即诊断随机误差是否还存在自相关，经检验认为新的模型中随机误差不存在自相关。因此经变换所得到的回归模型是适用的。 最后，将模型中的和还原为原始变量和，得到结果为： 关键词：时间序列 回归模型 统计检验 D—W检验 一、问题重述与分析 1.1、问题提出 某公司（记为A）想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额,表1给出了2006年～2010年公司销售额和行业销售额的分季度数据(单位:百万元)。 表1 A公司的公司销售额和行业销售额的分季度数据(单位:百万元) 年 季 公司销售额 行业销售额 年 季 公司销售额 行业销售额 2006 1 1 20.96 127.3 2008 3 11 24.54 148.3 2 2 21.40 130.0 4 12 24.30 146.4 3 3 21.96 132.7 2009 1 13 25.00 150.2 4 4 21.52 129.4 2 14 25.64 153.1 2007 1 5 22.39 135.0 3 15 26.36 157.3 2 6 22.76 137.1 4 16 26.98 160.7 3 7 23.48 141.2 2010 1 17 27.52 164.2 4 8 23.66 142.8 2 18 27.78 165.6 2008 1 9 24.10 145.5 3 19 28.24 168.7 2 10 24.01 145.3 4 20 28.78 171.7 1.2、问题分析 表1的数据是以时间序列为序的，称为时间序列。由于公司销售额和行业销售额等经变量均有一定的滞后性，因此，在这样的时间序列数据中，同一变量的顺序观测值之间出现相关现象（称自相关）是很自然的。然而，一旦数据中存在这种自相关序列，如果仍采用普通的回归模型直接处理，将会出现不良后果，其观测也会失去意义，为此，我们必须先来诊断数据是否存在自相关，如果存在，就要考虑自相关关系，建立新的模型。 模型假设 根据题目所给出的数据信息，做出以下简化假设： 假设只考虑题目所给的信息，不考虑其他因素对公司销售额的直接影响； 假设其他各种随机因素对公司销售额的影响都归为随机误差； 三．模型的符号说明 ：表示公司销售额。 ：表示行业销售额。 ：表示线性回归模型的回归系数。 ：表示各种随机因素对的影响总和，称为随机误差。 ：表示公司销售额的估计值。 四、模型的建立与求解 4.1、基本回归模型的建立 由于题目中所给数据较少，故将每年每季度的销售额数据作为一个单独研究的对象，将所有数据按年份和季度编号。 记该公司的行业销售额为,公司销售额为,。利用MATLAB作出因变量与自变量的散点图，如