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余弦函数图像与性质资料
余弦函数的图象与性质 X 广饶一中吴兴昌 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 正弦、余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦曲线 (0,1) ( ,0) ( ? ,-1) ( ,0) ( 2? ,1) 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 x y o 1 -1 -2? -? ? 2? 3? 4? 正弦曲线 -2? -? o ? 2? 3? x -1 1 y 余弦曲线 函数 定义域 值域 R R y x 0 1 -1 y=sinx (x R) 当x= 时,函数值y取得最大值1; 当x= 时,函数值y取得最小值-1 观察下面图象: y x 0 1 -1 y=cosx (x R) 当x= 时,函数值y取得最大值1; 当x= 时,函数值y取得最小值-1 观察下面图象: 性质3:周期性 周期函数的定义: 对定义域内的任意的x的值,存在一个常数T≠0,使得 T叫作周期 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 正弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在……, …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同 余弦曲线 - - - - - - - - - 1 -1 由此可知, 都是这两个函数的周期。 对于一个周期函数 ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期。 根据上述定义,可知: 都是它的周期, 正弦函数、余弦函数都是周期函数, 最小正周期为 正弦、余弦函数的图象 x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y=sinx (x?R) x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y y=cosx (x?R) 定义域 值 域 周期性 x?R y?[ - 1, 1 ] T = 2? 正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 正弦、余弦函数的奇偶性 一般的,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x) = -f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。 注意:若f(x)是奇函数,且x=0在定义域内,则f(0)=0 函数y=sinx,x∈[0,2π]是奇函数吗? 正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 y=sinx y x o -? -1 2? 3? 4? -2? -3? 1 ? y=sinx (x?R) 图象关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 正弦、余弦函数的奇偶性 一般的,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x) = f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。 关于y轴对称 奇函数: f(-x) = -f(x) 图象关于原点对称 偶函数: f(-x) = f(x) 图象关于y轴对称 若 f(x)为非奇非偶函数 正弦、余弦函数的奇偶性 sin(-x)= - sinx (x?R) y=sinx (x?R) x 6? y o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? 是奇函数 x 6? o -? -1 2? 3? 4? 5? -2? -3? -4? 1 ? y cos(-x)= cosx (x?R) y=cosx (x?R) 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦、余弦函数的奇偶性 例1:判定下列函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的奇偶性 正弦、余弦函数的单调性 正弦函数的单调性 y=
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