数字信号采样与重建.ppt

理想采样 采样信号的频谱 小结 零阶保持器单位脉冲响应 零阶保持器的频率响应 为恢复基带信号并去除不需要的镜像分量，有必要用一数字低通滤波器对信号y0(m)进行滤波。 如要求y(0)=x(0)，则应有G=L，即对理想的内插器要求能恢复抽取前的信号，增益Ｇ必须等于Ｌ。 * 例2.3 输入信号x(n)为归一化频率f1=0.043,f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2：⑴不使用低通抗镜像滤波；⑵使用低通抗镜像滤波。分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。 * 抽取与插值相结合——采样率L/M改变 采样率改变为任意有理数L/M。先内插L倍，再抽取M倍。 拉氏变换、付氏变换与z变换的关系 A、拉氏变换与z变换 理想采样的拉氏变换： 对照采样序列的z变换： 显然，当 时，采样序列的 z 变换等于理想采样信号的拉氏变换。 因 B、理想采样信号的拉氏变换与连续信号的拉氏变换 所以 这说明，从理想采样信号的拉氏变换到采样序列的z变换，就是由复变量s平面到复变量z平面的映射变换，这个映射关系就是 　；理想采样信号的拉氏变换等于连续信号的拉氏变换在虚轴上的周期延拓。 　　　　（1） 映射关系 分析： 设　　ｓ＝σ＋jΩ 　　　ｚ＝rejω 则 rejω＝e(σ＋jΩ)T＝eσT ejΩT 因此 ，r＝eσT ω＝ΩT＝Ω/fs σ＝0　时 ， ｓ＝jΩ ，r＝1 ，z= ejΩT ｓ＝jΩ映射到 z 平面正是单位圆。 引出了数字频率ω和模拟域频率Ω的关系。 即数字频率是模拟域频率对采样频率 fs 的归一化。数字频率代表了序列值变化快慢的速率，所以它只有相对的时间意义（相对于采样频率fs），而没有绝对时间和频率的意义。 ? c、?? 付氏变换与z变换 付氏变换是拉氏变换在虚轴上的特例：z=esT=ejΩT 　代入（1）式 　　 　采样序列在单位圆上的z变换就等于理想采样信号的付氏变换（即频谱）。 理想采样、采样信号频谱、采样定理、采样信号恢复 拉氏变换、付氏变换与z变换的关系 2.3 采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性 滤波器的幅频特性 低通滤波器在通带内逼近1，阻带内逼近0 性能要求： 技术指标 通带波动δ 最小阻带衰减At 式中，通带内 阻带内 抗混叠滤波器的指标特性 理想的抗混叠滤波器 理想滤波器在实际应用中无法实现。设计过渡带 * 过渡带宽均和采样频率直接相关。采样频率越低，Ωs/2越靠近Ωc，则过渡带越窄，对抗混叠滤波器的要求越高。 为了降低对模拟抗混叠滤波器的指标要求，可以采取提高采样频率的方法。 高采样频率 低采样频率 * 平滑滤波器的指标特性 D/A转换器的输出端需要一平滑滤波器。 零阶保持器 零阶保持器的输入和输出信号 图：零阶保持器 (zero-order holder)的模型和单位脉冲响应 零阶保持器的频率响应 它具有指数衰减的特性，并且在 * 滤除Ωs/2以上的分量，平滑滤波器应当逼近 两点困难：⑴带内为单调上升的模拟滤波器 ⑵相位超前ΩT的非因果滤波器 平滑滤波器 只要选择的采样率Ωs远大于2Ωc， 便可以写成 Ωc远小于Ωs/2时，平滑滤波器的频率响应可近似地看作是平坦的，而相位超前半个采样周期的非因果模拟系统是无法实现的。 2.4 连续时间带通信号的采样 带通信号： 由低通信号调制而成 为了防止混叠， 1、模拟信号的频谱是带通的，大量的频率分量为零，采样所得的离散时间信号的频率同样在很宽的频带上其频率分量为0 。 2、一般情况下，Ω1和Ω2均比较高，采样频率Ωs就更高，甚至无法实现。 降低采样率Ωs，采样后的带通信号会产生混叠，但上述带通信号的大量频率分量为零，如果仅仅与零分量的频带产生混叠，带通信号依然可以重建。 令带通信号带宽为 假设最高频率Ω2是带宽的整数倍 选择合适的采样率Ωs来满足这个条件 采样率Ωs比奈奎斯特采样频率2 Ω2要低，称为欠采样 欠采样信号的傅里叶变换的表达式： 确保平移后，所有频率分量不重叠，从而没有混叠。 经过一个理想的通带为 增益为T的带通滤波器，可以恢复出原信号。 如果Ω2不是带宽的整数倍，可以人为地向左或向右扩展，使得带通信号的最高频率是扩展带宽的整数倍。 * 2.5 离散时间信号的采样与插值 离散信号的采样——整数M