数学史料荟萃.doc

在大多数学科中，后一代人往往撕毁了前一代人所建立的成就。但在数学中，每一代人都是在老的结构上建立新的成果。（Hermann Hankel） 如果试图使一个学科与其历史相分离，那么，没有哪一个学科比数学的损失更大。（J. W. Glaisher） 如果我们想要预见数学的未来，适当的途径是研究这门科学的历史与现状。（Poncare） 1．进位制：10进位制，无论是理论上，或是实际上；无论是过去，现在，或是将来；均非唯一的进位制。 澳洲东部昆士兰人用2进制；阿根廷火地岛部落用3进制；南美一些部落用5进制，德国农民日历，直到1800年，还用5进制；一些非洲土人用6进制；英国度量衡用12进制；古玛雅人，美洲印地安人，克尔特人，格陵兰人用20进制；古巴比伦人用60进制。美国现有12进位制协会。也有不少部落用混合进位制。 2．埃及用“双倍和调停法”求乘积。例：由 26 13 6 3 1 33 66* 132 264* 528* 得 26×33=66+264+528=858。 其原理是利用数的二进位制表示： 3．《孙子算经》（4世纪）最早研究不定方程与同余式的解。 例题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”。 明代程大位《直指算法统宗》用诗表达解法： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝； 七子团圆正半月，除百零五便得知。 该算法又称“隔墙算”，“剪管术”，“秦王暗点兵”，“韩信点兵”，“大衍求一术”，“鬼谷算”；现称“孙子定理”，“中国剩余定理”。古印度有题：“篮中有蛋，每次取2个，剩1个；每次取3个，剩2个；每次取4个，剩3个；每次取5个，剩4个；每次取6个，剩5个；每次取7个，刚好取完。问：篮中有多少蛋？”属这类。 4．《九章算经》有题：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价各几何？”。今称“盈不足术”。阿拉伯人称“震旦算法”。（古印度人称中国为“震旦”） 《唐阙史》载：杨损出题“有人在林中散步，听贼谈分赃——每人分6匹布，剩5匹；每人分7匹，差8匹。问：有几个贼？偷了几匹布？”考待提拔的官吏。亦用盈不足术解。 5．亲和数：两个数中任一个的真约数和等于另一个，则这两个数称为一对亲和数。如284与220（毕达哥拉斯），17296与18416（费马，1636），1184与1210（Niccolo Paganini，1866时16岁得）。 完全数：一个数，若与它的真约数和相等，则称为完全数。如6，28，496，…… 亲和数链：如12496，14288，15472，14536，14264（法国，P. Poulet） 1965年，滑铁卢大学的K. D. Fryer发现以14316开头的28环的亲和数链及两个4-链：2115324，3317740，3649556，2797612；1264460，1547860，1727636，1305184。 6．形数：三角形数：1，3，6，10，…… 正方形数：1，4，9，16，…… 五边形数：1，5，12，22，…… 可用纯几何法证：（1）任一正方形数是两个相继三角形数之和。 （2）第N个五边形数是第（N-1）个三角形数的3倍与N之和。（毕达哥拉斯） （3）从1开始，任意多个相继的奇数和为完全平方。 7. 如果一条线段被分成两部分，则以整条线段为边的正方形等于分别以这两部分为边的正方形及以这两部分为边的矩形的2倍之和（欧几里得）。 8. 幻方：《周易》：“河出图，洛出书，圣人则之。”《大戴礼记》：“二九四七五三六一八”。此为三阶幻方。 杨辉在《续古摘奇算法》归纳三阶幻方的作法为“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。” 艺术家丢勒在木刻《忧郁》中有四阶幻方： 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 具有性质：（1）顶上两行数的平方和等于底下两行数的平方和。 （2）第1，3行数的平方和等于第2，4行数的平方和。 （3）对角线上数的和等于不在对角线上数的和。 （4）对角线上数的平方和等于不在对角线上数的平方和。 （5）对角线上数的立方和等于不在对角线上数的立方和。 （6）嵌创作年份1514于正中。 9. 阿尔克温（八世纪）《活跃思想的问题》有题：（1）把100蒲式尔谷物分给100人。每一个男人3蒲式尔，每一个女人2蒲式尔，每一个小孩半蒲式尔。问：男人，女人，小孩各有几个？ （2）有30个瓶子，10个满的，10个全空，10个半空，把它们分给三个儿子。问：怎样才能使每个儿子分到的瓶子与容纳的东西都相等？ （3）船夫，狼，山羊，白菜过河。 （4）狗追兔子，开始时，相距150尺，狗每次跳9尺，兔子每次跳7尺。问：跳几次，狗才能追上兔子？ 10. 菲波那契《算盘书》有题：（1）若A从B得7个银币，则A的银币是B的5倍，若B从A