数学动点问题经典题.doc

动点问题专题训练 1、（09包头）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵秒， ∴厘米， ∵厘米，点为的中点， ∴厘米． 又∵厘米， ∴厘米， ∴． 又∵， ∴， ∴． （4分） ②∵， ∴， 又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒． （7分） （2）设经过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得， 解得秒． ∴点共运动了厘米． ∵， ∴点、点在边上相遇， ∴经过秒点与点第一次在边上相遇． （12分） 2、（09齐齐哈尔）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动． （1）直接写出两点的坐标； （2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式； （3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 解（1）A（8，0）B（0，6） 1分 （2） 点由到的时间是（秒） 点的速度是（单位/秒） 1分 当在线段上运动（或0）时， 1分 当在线段上运动（或）时，, 如图，作于点，由，得， 1分 1分 （自变量取值范围写对给1分，否则不给分．） （3） 1分 3分 3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由； （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 解：（1）⊙P与x轴相切. ∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0）与y轴交于B（0，－8）OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k. 在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2∴k=－3∴OP等于⊙P的半径，⊙P与x轴相切. （2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时,作PE⊥CD于E. ∵△PCD为正三角形∴DE=CD=，PD=3， ∴PE=. ∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE， ∴△AOB∽△PEB， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴. 当圆心P在线段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)∴k=－－8∴当k=－8或k=－－8时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形. 4（09哈尔滨） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4）， 点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值． 解： 5（09河北）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 为直