数学建模 生产罐内残留的化工原料残液的清洗问题的求解.doc

生产罐内残留的化工原料残液的清洗 摘要 本文根据题目的要求，在合理的假设之下建立了优化模型进行寻优，对题目所给出的条件进行分析。首先，根据所设出的、、写出了、的表达式，按照实际经验设定变量、的实际数值（、、），通过用软件进行寻优，找出三次清洗占的百分比（与之前所设定的变量的数值无关），进行分析。然后提高精度对结果进行经一步优化，得出结论。最后对问题的解决进行讨论，评价其可行性。 用水量 残液浓度 比例 最小值 一、问题的重述 化工厂在每生产一批液态化工原料后，需要清洗生产罐内残留的该化工原料残液。现有一批生产完的化工原料，生产罐内壁残留滞留质量为千克浓度为的该化工原料残液，现在用千克的水，分三次来清洗。假设每次清洗后生产罐内壁上总有千克的该化工原料残液，浓度变由变为，再变为，最后变为。需要解决的问题是，求出原料残留溶液密度的最小值。 二、模型假设 1、每次清洗后生产罐内壁上残留的化工原料残液总为千克。 2、每次清洗均匀彻底，而且残液中化工原料的浓度均匀。 三、符号说明 -----表示清洗之前原料残夜的浓度 -----表示清洗一次之后原料残夜的浓度 -----表示清洗两次之后原料残夜的浓度 -----表示清洗三次之后原料残夜的浓度 -----表示生产罐内壁上留有残液质量 -----表示清洗用水总量 -----表示第一次清洗用水量占总用水量的比例 -----表示第二次清洗用水量占总用水量的比例 -----表示第三次清洗用水量占总用水量的比例 -----表示记录每次更改的值之后算得的值 -----表示更改的次数 -----表示记录每次更改的值之后记录的值 -----表示的最小值 四、问题分析 这是关于溶液稀释的一类问题,目的是按照的清洗方式将水分成三份，控制每份水的量来达到清洗的最好效果，也就是最终的化工原料残液浓度达到最小值。通过由特殊到一般的解题思路，按实际情况设出辅助变量的值，借以求得分配比例，利用软件画出随分配比例变化得到的值的变化函数图，并利用找到的最小值，所得的三份水的最佳分配比例即为题目所要求的结果 根据条件列出式子：、、 其目标函数为：  六、模型求解 首先给附上具体数值，便于计算和画图，对和以0.01为步长取值，通过求出。根据、、求出的值并记录，比较所有数值求出其最小值，以及最小值对应的。用编程求得的值分别为0.3400，0.3300，0.3300，经过分析，可知当取值均为1/3，即三次用水量应该相等，均为时，取得最小值，为。 七、参考文献 [1] 薛定宇,陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解.北京:清华大学出版社，2009 [2] 韩中庚.数学建模竞赛---获奖论文精选与点评.北京:科学出版社，2007 [3] 姜启源.数学模型.北京：高等教育出版社，1993 [4] 杨启帆,何勇,谈之奕.数学建模竞赛.杭州:浙江大学出版社，2005 附件一：变化曲线 当时 对应的数值分别为：0.3400，0.3300，0.3300 变化曲线 当时 对应的数值分别为：0.3400，0.3300，0.3300 变化曲线