数学建模判断垂直论文soft Word 文档.doc

摘要 本题是实际生活中的常见判断垂直的问题，判断垂直也是一个非常重要普遍的，我们这次讨论的是实际的建设问题，如果一施工队给你建设的房子两墙体不垂直一方面不安全，另一方面也确实不好看，你肯定也接受不了。本题就是关于在建设农村部落时的问题：1、怎样检测检出墙体是否垂直？2、当检测出不垂直时，又向哪个方向移动多少距离使其垂直？3、施工队用什么方法最简便有效呢? 建立几何模型，正方形(ABCD)转化为数学问题,题中已给出了足够的边，△BEF有三条边我们首先利用反三角函数cosB=(a2+c2-b2) ÷2ac求出它的偏移角度，然后用三角函数sin()求出偏移的距离,即应怎样移动的问题。判断两直线垂直可以用两根同样长的线在距离垂足两边相同的距离选两点，另两个头与CB相交如在同一点则垂直，如不在直接调整即可。 关键字：互相垂直 简便有效 移动距离 问题的重述 我国北方平原地区，一般都是长方形院落，ABCD是一块长为20m的正方形宅基地，盖房时为了验证AB与CB是否垂直，可在BA上量出BE=3m，在BC上量出BF=4m，若EF=5.05m，C点需要沿CD移动多少能使AB与CB垂直？如果EF=4.95m又该如何？施工队怎样调整最简便可行？ 二、问题分析与提出 此题是建设房屋问题，怎样使墙体垂直，转化为数学问题，即求如何使AB与CB垂直，所以必须有方法检测其是否垂直，那么到底怎样做？又怎样才能简单有效呢？我们建立以下模型讨论。 三、基本假设与符号说明 （一）基本假设 1、施工队员都不会当墙体不垂直时不承认。 2、线是理想的直的线不存在拉伸和弧度。 （二）符号说明 ∠B：表示CB与AB的夹角 K： 表示偏移角度 L： 表示沿直线移动的距离 l： 表示BC a=BF=4 b=EF c=EB=3 cosB=(a2+c2-b2) ÷2ac 四、模型的建立与求解 方法二：（1）画出图中蓝线x与y垂直根据勾股定理的 （3+x）2+y2=5.052 X2+y2=42解得x=0.08375 cosa=0.08375/4=0.0209375 ∠a=arcos(0.0209375)=91.2° 向右偏移k=1.2° L=l×sink=0.4188m （2） （3-x）2+y2=4.952 X2+y2=42解得x=0.082917 cosa=0.020729 ∠a =arcos（0.020729）=88.813° 向左偏移k=1.19° L=l×sink=0.4143m 据题得cosB=(a2+c2-b2)÷2ac=(32+42-5.052) ÷（4× 5.05） =-0.0209375 arcos(-0.0209375)=91.1997° 偏移角度为向右偏移k=91.1997°-90°=1.2° L=l×sink=0.4188m (2) 同理 cosB=(a2+c2-b2)÷2ac=(32+42-4.952) ÷（4×4.95） =16 arcos(0=88.813° 偏移角度为向右偏移k= 88.813°-90°=1.187° L=l×sink=0.4143m 怎样简单有效的检测使其垂直： 建立几何模型如下图： 判断AB与BC是否垂直？ 在ＡＢ上任取一点Ｇ,量取ＢＧ长度，在GB的延长线上截取BH等于ＢＧ。在Ｇ点和Ｈ点接上两条一样长的直线，若两条直线的另两头相交且与ＢＣ相交则是垂直的。若另两头交不到一起则不垂直，看其偏向的位置直接左右移动使其相交既可。依据的数学原理（垂直平分线上的点到两直线的距离相等）。 五、模型的优缺点 优点 1、方便简单，这一方案克服了复杂的数学大数据的计算。 2、实际应用性强。 缺点 存在小误差 六、参考文献 [1] 韩中庚，数学建模方法及其应用[M]，北京：高等教育出版社，2005 [2] 初等数学三角函数与反三角函数应用 3 O Y F B C1 E A Y H G C B A C D X O Y F B C1 E A C D X