数学建模题：洁具流水时间设计.doc

仲恺农业工程学院 数学建模课程论文 题目： 洁具流水时间设计 姓名 学院 专业班级 学号 指导老师 洁具流水时间设计 一、摘要 2 二、问题的提出 3 三、问题的分析 4 四、模型假设与符号假设 4 4.1 模型的假设 4 4.2 符号假设 5 五、模型的建立 5 5.1 模型一的建立 5 5.2模型一的简化与求解； 6 5.3模型二的建立 8 六、结果分析与检验 12 七、模型推广 12 八、模型的优缺点 12 九、参考文献 12 附录部分： 13 一、摘要 本文是关于洁具流水时间的优化设计问题，从数学建模和节约能源的角度基础上出发,对男性用的全自动洁具目前主要采用的两种控制放水时间的设计方案进行了分析比较，并且得到了最优解，并利用MATLAB软件检验出题目所提供数据符合正态分布，进而将样本容量扩大，拟合出更精确函数图像。 在模型一中，假设上一个使用者离开和下一个使用者开始使用洁具时间间隔充分大，可以保证洁具不受下一个使用者的影响T=6 秒，是最佳的选择。如果还考虑清洁度和洁具的寿命的话，T=22 秒，最佳的选择。 在模型二中，假设上一使用者离开和下一使用者开始使用洁具的时间间隔比较小，洁具冲水时间受到影响。如果从节约能源的角度来设计最优化模型，此时T=6秒。如果还从清洁度和洁具的寿命角度来设计最优化模型，此时T=11秒。 并在此基础上，考虑到清洁因素，又对洁具的流水时间进行了优化设计，给出了一套既节水又卫生的流水方案。 关键词：流水时间 节能 线性比较 二、问题的提出 我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。 某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。 方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。 方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表： 12 13 14 15 16 17 18 人次 1 5 12 60 13 6 3 （1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的； （2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。 三、问题的分析 该问题提出了对于洁具放水问题方案的合理假设。从既保持清洁又节约能源的角度出发，我们主要从放水时间上对两种方案进行了比较和优化。 3.1、根据题目的特点，首先对两个方案中使用时间和放水时间的联系，列出函数关系式，得出两个分段函数。然后对题目所给的男性使用洁具时间的数据用MATLAB软件进行了检验，得出了使用者每次使用时间符合正态分布的结果，求得期望、方差，并用区间估计得出不拒绝域假设。之后产生出随机数将数据一般化，这样我们就可以在一个更合理的区间将函数关系式作为目标函数，以及将一般数据的规律作为限制条件建立规划的数学模型，得出最优解。 3.2、最后再用MATLAB软件对区间内的各数据绘图，之后可从图像上清晰的看出两个方案用水量在不同区间内的差异，找出最优的情况，达到最大限度节能的目的。 3.3、在上一个使用者离开和下一个使用者开始使用洁具时间间隔充分大从既能保持清洁又能节约能源出发。 四、模型假设与符号假设 4.1 模型的假设 反映出现现实情况一般电子控制水龙头的开关采用继电器，计时系统的耗电可以忽略，只考虑继电器的耗电，因此耗电量与冲水次数和流水时间有关。使用者每次使用时间属于正态分布。 4.2 符号假设 五、模型的建立1 模型一的建立设上一个使用者离开和下一个使用者开始使用洁具时间间隔充