数学思考：小小余数本领大.doc

小小余数本领大 1．转化问题找方法。 □△☆○□△☆○……请你观察图形的排列顺序，并按顺序接着往下画，第38个是什么图形？第96个是什么图形？ 我们一起来观察图形的排列顺序 4个图形一组，依□△☆○的次序重复出现，从排列的图形中很容易看出：4个图形里有1个4，8个图表里有2个4，12个图形里有3个4，……图中数量间的关系是一个数里面有几个4，……图中数量间的关系是一个数里面有几个4，也就是除法平均分的问题． □排在第一个，第5个，第9个，第13个，…… 5÷4＝1……1，9÷4＝2……1，13÷4＝3……1，…… ☆排在第2个，第6个，第10个，第14个，…… 6÷4＝1……2，10÷4＝2……2，14÷4＝3……2，…… ○排在第3个，第7个，第11个，第15个，…… 7÷4＝1……3，11÷4＝2……3，15÷4＝3……3，…… △排在第4个，第8个，第12个，第16个，…… 4÷4＝1，8÷4＝2，12÷4＝3，16÷4＝4，…… 观察算式，你发现什么规律啦？ 1÷4＝？，2÷4＝？红红的问题你能解答吗？ 可以这样想：把1个苹果分给4个小动物，每上小动物得不到一个完整的苹果，那么这个苹果就不分了，用算式表示：1÷4＝0……1。同理，2÷4＝0……2，3÷4＝0……3。 把实际问题转化为数学问题，把图形转化为数，通过计算发现规律，就可以找到解决问题的方法。 2．帮助小强找座位右图是旅车内的平面图。 红红认为车内的座位是按每排5个，并且按自然数的顺序依次排列的，因此这个实际问题也可以转化为有关平均分的数学问题，通过分析知道靠左窗：余数是1；中间：余数是2：左通道：余数是3；右通道：余数是4；左窗：没有余数． 是呀，确定一个位置需要两个数，根据余数知道在哪列，可根据谁才能知道在哪行呢？看来还得再研究算式，我们按行把算式分类： 第一行： 第二行： 第三行： 1÷5＝0……1 6÷5＝1……1 11÷5＝2……1 2÷5＝0……2 7÷5＝1……2 12÷5＝2……2 3÷5＝0……3 8÷5＝1……3 13÷5＝2……3 4÷5＝0……4 9÷5＝1……4 14÷5＝2……4 5÷5＝1 10÷5＝2 15÷5＝3 你发现行数与谁有关，有怎样的关系？ 观察有余数的除法算式：除数都是5，被除数变化，余数也随着变化，商是没有变的．商与行数之间有关系：商是0，被除数在第一行；商是1，被除数在第二行；商是2，被除数在第三行……行数＝商＋1．根据这个发现推算出小强的座位应在第9行（8＋1＝9）。 观察没有余数的除法算式：商是1，被除数在第一行；商是2，被除数在第二行；商是3，被除数在第三行……商是几，被除数就在第几行。 28÷5＝5……3，[左通道，第6行] 请问：35号在哪？ 35÷5＝7 [右窗，第7行] 请问：56号在哪？ 56÷5＝11……1 [左窗，第12行] （ ）÷5＝（ ）……（ ） （ ）÷5＝8……4 4 / 4