清华大学自用 大学物理一 教学课件第四章 功和能.ppt

* 2．角动量守恒与空间旋转对称性 空间的旋转对称性反映了空间的各向同性。 旋转前后系统势能的增量为 由空间的旋转对称性，有 角动量守恒 * 3．能量守恒与时间平移对称性 时间平移对称性反映了时间的均匀性。 在保守系统中 ： 根据动能定理 因此 机械能守恒定律 * * * 完全弹性碰撞 （五个小球质量全同） * 两个质子发生二维的完全弹性碰撞 * 牛顿的碰撞定律：在一维对心碰撞中，碰撞后两物体的分离速度 v2- v1 与碰撞前两物体的接近速度 v10- v20 成正比，比值由两物体的材料性质决定。 e 为恢复系数 e = 0，则v2 = v1，为完全非弹性碰撞。 e =1，则分离速度等于接近速度，为完全弹性碰撞。 一般非弹性碰撞碰撞：0 e 1 3　完全非弹性碰撞 * 4-7 守恒定律和对称性 * 对称性的概念最初来源于生活： 动物、植物、建筑、文学艺术…… * 如果系统的状态在某种操作下保持不变，则称该系统对于这一操作具有对称性。 如果某一物理现象或规律在某一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换所对应的对称性。 物理学中最常见的对称操作： 时间操作：时间平移、时间反演等； 空间操作：空间平移、旋转、镜像反射、空间反演等。 时空操作：伽利略变换、洛仑兹变换等。 * 1．空间的对称性及其操作 （1）空间平移操作 一无限大平面：对沿面内任何方向、移动任意步长的平 移操作对称。 一无限长直线：对沿直线移动任意步长的平移操作对称。 平面网格：对沿面内某些特定方向、移动特定步长 的平移操作对称。 * 系统具有空间平移对称性。 * 物理定律的平移对称性——空间均匀性 空间各位置对物理定律等价，没有哪一个位置具有特别优越的地位。 物理实验可以在不同地点重复，得出的规律不变。 例如：在地球、月球、火星、河外星系…进行实验，得出的引力定律（万有引力定律、广义相对论）相同。 * （2）空间反演操作 空间反演操作下不变的系统具有对O点的对称性。 * （ 3）镜像反射操作 左右对称与平移、旋转不同：（例如手套、鞋） * 物理学中的矢量,在空间反射操作下怎样变化? z z x x y y 右手螺旋 左手螺旋 镜面 * （4）空间旋转（球对称）操作 在此操作下系统称具有球对称性。 保持不变 * 物理定律的旋转对称性——空间各向同性 空间各方向对物理定律等价，没有哪一个方向具有特别优越的地位。 实验仪器方位旋转，实验结果不变。 例如：实验仪器取向不同，得出的单摆周期公式相同。 * （5）空间旋转（轴对称）操作 保持不变 对绕 z 轴作任意旋转都不变的系统具有轴对称性。 * o o o 对绕 O 轴旋转任意角的操作对称 对绕 O 轴旋转 2? 整数倍的操作对称 对绕 O 轴旋转 ?/2 整数倍的操作对称 * o o 一次轴 2次轴 .o 3次轴 4次轴 .o .o 若体系绕某轴旋转 2? ? n 后恢复原状，则称该体系具有 n 次对称轴。 * 2．时间的对称性及其操作 一个静止不变或匀速直线运动的体系对任何时间间隔 ?t 的时间平移表现出不变性； 而周期性变化体系(单摆、弹簧振子)只对周期 T 及其整数倍的时间平移变换对称。 （1）时间平移操作 ，系统不变 例如,系统作周期性变化 * 物理定律的时间平移对称性： 物理定律不随时间变化即为物理定律具有时 间平移对称性。 物理实验可以在不同时间重复，其遵循的规律不变。 * （2）时间反演操作 系统具有时间反演对称性。 某些理想过程： 无阻尼的单摆 自由落体…… 时间反演不变 牛顿定律具有时间反演对称性 * 将无阻尼的单摆（保守系统）拍成影片，将影片倒着放，其运动不会有任何改变——保守系统具有时间反演对称性。 但生活中的许多现象不具有时间反演不变性： 热功转换；扩散现象；生命现象…… 时间箭头 热力学箭头 心理学箭头 宇宙学箭头 非保守系统中的过程不具有时间反演对称性 实际宏观过程不具有时间反演对称性 * 3．时空的对称性操作 物理规律对对于某一变换（也是一个时空联合操作）具有不变性。 如果对于某个物理学系统的运动施加限制（比如，施加外力或外力矩作用等），从而导致该系统原有的某些对称性遭到破坏，物理上称这种情况为对称性破缺。 4．对称性破缺 * 对称性的自发破缺 原来具有较高对称性的系统出现不对称因素，其对称程度自发降低—— 对称性自发破缺。 1. 对称性的自发破缺 例1.贝纳德对流 液体 均匀加热 T2 T1 T2 T1 * 例2