新浙教版八年级上册数学知识点汇编资料.doc

八年级第一学期数学知识点汇编 第一章 三角形的初步认识 一、三角形的基本概念 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形。 二、三角形的分类： 1.按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（定义，区别）。 2.按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 三、三角形的基本性质 1.三角形的三角形的一个外角等于和他不相邻的两个锐角三角形的三条高在三角形的 1 4.全等三角形的判定条件 SSS——三边对应相等的两个三角形全等； SAS——一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等； ASA——两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等； AAS—— 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 问题：为什么SSA不可以判定？ HL——直角三角形的斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 用符号≌表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 （二）灵活运用全等判定定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA） ②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS) ②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA) ②夹等角的另一组边相等(SAS) 六、尺规作图 尺规作图：在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 1.基本作图 作等量线段、作等量角、作线段的和差倍、作角的和差倍、 2.作线段的中垂线、作角的平分线、中垂线角平分线在一起作、 3.作三角形 知三边、知两边夹角、知两角夹边、知一边及该边上的高 作法：有规定名称时需格外注意字母的标注 注意务必考虑三角形的各要素（类比于三角形全等的判定条件）。 七、定义、命题与证明 1.定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。 2.命题：定义：判断某一件事情的句子 结构：由条件和结论两部分组成。 句式改写：如果??那么?? 分类：真命题 通过推理的方式来判断、人们经过长期实践公认为正确的 假命题 通过举反例(具备命题的条件但不具备命题的结论的实例) 3.互逆命题 原命题、逆命题 互逆定理 原定理、逆定理 每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题。 4.证明：从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理(包括推论)、一步一步推得结论成立的推理过程。 证明几何命题的格式：(1)按题意画出图形(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在已知中写出条件，在求证中写出结论(3)在证明中写出推理过程。 在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常画成虚线。 2 第二章 特殊三角形 一、图形的轴对称 轴对称图形定义：一个沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合图形。 对称轴：定义、位置的确定、条数、对称点、作图、 性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 图形的轴对称 定义、性质：成轴对称的两个图形是全等图形。 二、等腰三角形 1．等腰三角形的性质： 边——等腰三角形两腰相等； 角——等腰三角形两底角相等(即在同一个三角形中，等边对等角)； 线——等腰三角形三线合一，这三线是指顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线，也就是说一条线段充当三种身份；是常添的辅助线 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有1条或3条。 2．等腰三角形的判定： 边——有两条边相等的三角形是等腰三角形； （注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？） 角——有两30°角所对的直角边等于斜边的一半。 2．直角三角形的判定： 角——有一个角是直角的三角形是直角三角形； 角——有两个角互余的三角形是直角三角形； 边——较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。 边——一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形，(但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。) 3．直角三角形全等的判定： 边——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 四、重点解读 1．学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系 3 那就是性质； 2．等腰三角形的腰是在已知一个三角形是