最优捕鱼策略问题资料.doc

课　时　授　课　计　划 实验序号： 12 一、课　　题 实验八 最优捕鱼策略问题 二、课　　型： 上机实验 三、目的要求： 能表述最优捕鱼策略问题的分析过程； 能表述模型的建立方法； 会建立最优捕鱼策略问题的优化模型； 会利用ＭＡＴＬＡＢ或ＭＡＴＨＭＡＴＩＣＡ求解最优捕鱼策略问题。 四、重点、难点： 重点：会利用ＭＡＴＬＡＢ或ＭＡＴＨＭＡＴＩＣＡ求解最优捕鱼策略问题 难点：会建立最优捕鱼策略问题的优化模型； 五、教学方法及手段：实验 六、参考资料： 1、 刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社，1997第一版，2002第二版谭永基，俞文(鱼此)，数学模型，复旦大学出版社，1997王树禾，数学模型基础，中国科学技术大学出版社，1996 李尚志等，数学建模竞赛教程，江苏教育出版社，1996 李大潜，中国大学生数学建模竞赛，高等教育出版社，1998 八、授课记录： 授课日期 2008. 班　　次 信息051、2 九、授课效果分析： 教学效果良好 十、教学进程（教学内容、教学环节及时间分配等） 复习 导入课题 假设鱼群总量的变化随时间是连续的，从而利用微分方的知识建立最优捕鱼策略问题的优化模型 教学内容 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业，林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对鳀鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼分4个年龄组，称为1龄鱼，2龄鱼，3龄鱼，4龄鱼。各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克），各年龄组的自然死亡率为0.8（/年），这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109ⅹ1011（个），3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月，卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵量n之比）为1.22ⅹ1011/（1.22ⅹ1011 + n）。 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数，下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42∶1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 建立数学模型分析如何实现可持续捕捞（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 实验步骤 １、问题假设 鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的。 查阅有关鳀鱼的资料发现，鳀鱼一般在每年8月开始产卵，从而可以假设鱼群每年在8月底瞬间产卵完毕，卵在12月底全部孵化完毕。 龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3。 4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死 亡。 连续捕获使各年龄组的鱼群数量呈周期性变化，周期为1年，可以只考虑鱼群数量在1年内的变化情况。 符号说明 　xi（t）：在t时刻i龄鱼的条数，i = 1，2，3，4； 　n：每年的产卵量； 　k：4龄鱼捕捞强度系数； 　2ai0：每年初i龄鱼的数量，i = 1，2，3，4； 模型的建立 max（total（k））=17.86 t∈[0，1]，x1（0）= n × t∈[0，1]，x2（0）= x1（1） t∈[0，2/3]，x3（0）= x2（1） s.t. t∈[2/3，1]，x3（-）= x3（+） t∈[0，2/3]，x4（0）= x3（1） t∈[2/3，1]，x4（-）= x4（+） ４、模型的求解 用ＭＡＴＬＡＢ软件编程解微分方程组，先求得一元函数total（k）的表达式，画出total（k）函数的图形， 程序： [buyu.m] Function y=buyu(x); Global a10 a20 a30 a40 total k; Syms k a10; X1=dsolve(‘Dx1=-0.8*x1’,’x1(0)=a10’); T=1;a20=subs(x1); X2=dsolve(‘Dx2=-0.8*x