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平面非共点力系
4
觀觀念念整整理理
力系之合成與分解
1.同平面非共點非平行力系之代數解法：
R (1) 合力大小F ∑ F+∑ x 2 y 2
−1 ∑F
(2) 合力方向tan (=θ ) x
∑F
y
∑M
M R d d o
=∑ (3) 合力位置× =⇒ o
R
2.同平面非共點非平行力系之合力，可能產生之形式有三：
F F
(1) R ≠0 ，即Σ ≠0 或 Σ ≠0 ；則合力為一單力。
x y
F F M
(2) R ＝0 （即Σ ＝0 、Σ ＝0 ），Σ ≠0 ，則合力為一力偶。
x y o
(3) R ＝0 （即Σ ＝0 、Σ ＝0 ），Σ ＝0 ，則合力為零。
F F M
x y o
3 .同平面非共點非平行力系合力之圖解法，可能有三種結果：
(1)若力的多邊形不閉合時，合力為一單力。
(2)力多邊形閉合，而索多邊形不閉合時，合力為一力偶。
(3)力多邊形與索多邊形閉合時，合力為為零，即表示物體為靜止平衡狀態。
力系平衡之分析
4.共面非共點非平行力系平衡之充要條件（兩者皆備）：
(1)力系中，各力在任一方向之分力的代數和必為零（力多邊形閉合）。
(2)力系中，各力對力系平面中任一點之力矩代數和必為零（索線多邊形閉合）。
5.共面非共點非平行力系平衡之方程式（下式中擇一）：
(1) ΣF =0 ，ΣF =0 ，ΣM =0 。（建議使用）
x y A
(2) ΣF =0 ，ΣM =0 ，ΣM =0 。（其中A 、B 二點連線不得與 x 軸垂直）
x A B
(3) ΣF =0 ，ΣM =0 ，ΣM =0 。（其中A 、B 二點連線不得與 y 軸垂直）
y A B
(4) ΣM =0 ，ΣM =0 ，ΣM =0 。（A 、B 、C 為平面任意三點，但不能在同一直線上）
A B c
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公式＆技巧
力系之分類及所需平衡條件式
力 系 之 分 類 簡 圖 所需平衡條件數
平 行 力 系 x 1 個 ∑Fx 0
共
點
=∑ F 0
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