微分求积法在风暴潮预报中的应用-海洋预报.PDF

第 14 卷 第 3 期 海 洋 预 报 Vol. 14, No. 3 1 9 9 7 年 8 月 MARINE FORECASTS Aug , 1 9 9 7 杜 涛 方国洪 丁文兰 ( 中国科学院海洋研究所, 青岛) 本文将微分求积法引入到风暴潮预报的计算中, 对珠江 口风暴潮增水过程的计算过程中 发现, 微分求积法特别适用于工程中只需准确而迅速的了解个别位置 风暴潮过程中的增水变 化情况。 : 微分求积法, 风暴潮预报。 前 言 海洋动力学诸多问题的研究中, 所用控制方程大多是偏微分方程组。由于问题的复 杂性, 只有 极少数特殊情况下才能得到方程的解析解, 而且往往需要较高的技巧。 大多 数情况下, 必需借助数值方法来获得数值近似解。 海洋动力学问题的研究中, 常用的数值 模式大部分是 差分法的基础上建立的, 这其中除了要解决将微分化成差分所带来的计算 稳定性和精度问题外, 还常常要考虑计算量和计算时间等问题。如果实际应用中只需要求 得解 某些个别点上的值, 同时, 又要求所得到的解具有较高的精度, 使用以有限差分法为 基础的数值模式求解时, 需要大量的网格, 因而计算量一般很大, 计算时间有时长得不能令 人满意, 而使用本文引入的微分求积法求解时, 则只需 较少的网格上进行计算, 所以可大 大减少计算工作量, 缩短计算时间。 微分求积法简称 DQ ( Differential Quadrature) 法, 最早是由 Bellman 和 Casti[ 1] 提出的, Civan 和 Sliepcevich[ 2] 把该方法加以推广并用来解决多维问题。由于该方法具有简单易懂、 计算量较少、精度较高和易于编程等优点, 很多领域如传输过程[ 3] 、化学反应设计[ 4] 、结 构力学[ ] 等都先后得到了成功的应用。本文将微分求积法用于珠江 口风暴潮增水过程的 [ 6] 计算, 发现该方法与使用差分法的数值模式 相比, 计算区域和时间步长大致相同, 而网 格数少近 10 倍的情况下, 计算结果与实测值的吻合程度仍然很好。 一、微分求积法 如果说有限差分法的本质是将函数 网格点上的导数值用该点及邻近点上函数值的某 本文于 1997 年 3 月收到修改稿。 2 海 洋 预 报 14 卷 种加权和表示或近似替代的话, 那么微分求积法本质上是用整个计算区域或某一坐标方向 上所有网格点处函数值的加权和来近似替代函数 各网格点导数值。设函数 f (x) , x [ - 1, 1] 是连续可微的, 则 微分求积法中有: N f (x ) =i A i,j f (x ) i = 1, 2, Nj ( 1) j = 1 其中: N : 网格点总数; Ai,j : 权系数; x , x : 网格点处的坐