方差分量估计的通用公式-武汉大学学报·信息科学版.PDF

第 卷 第 期 武 汉 大 学 学 报 ·信 息 科 学 版 Ｖｏｌ．３８Ｎｏ．５ ３８ ５ 年 月 Ｍａ ２０１３ ２０１３ ５ ＧｅｏｍａｔｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｏｆＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ ｙ ｙ 文章编号： （ ） 文献标志码： １６７１８８６０２０１３０５０５８００４ Ａ 方差分量估计的通用公式 ， 赵 俊１ 郭建锋１２ 　 　 （ 信息工程大学理学院，郑州市科学大道 号， ） １ ６２ ４５０００１ 　 （ 中国科学院测量与地球物理研究所，武汉市徐东大街 号， ） ２ ３４０ ４３００７７ 　 摘 要：应用最小二乘原理将方差分量估计公式从参数平差模型推广到概括函数平差模型。通过选取恰当的 　 权阵，基于概括函数模型的最小范数二次无偏估计及赫尔默特法得到的公式均是本文的特例。视协方差矩阵 为权逆阵，得到了最小方差估计，并证明了该公式与最优二次无偏估计的通用公式等价，从而表明最优二次无 偏估计和极大似然估计的通用公式也是本文的特例。除此之外，本文还给出了最小二乘方差分量估计的简化 公式，并对其进行了扩展。最小二乘方差分量估计的假设检验理论同样得到了推广。 关键词：最小二乘方差分量估计；最小范数二次无偏估计；最优不变二次无偏估计；赫尔默特法；极大似然估 计；简化公式 中图法分类号： Ｐ２０７ 最近几十年，方差分量估计方法得到了广泛 例。本文给出了几乎所有方差分量方法的统一理 　　 ［ ］ ［］ 而又深入的研究 １１０ 。其中 Ｔｅｕｎｉｓｓｅｎ３ 提出的 论，相比其他方法的方差分量通用计算公式推导 最小二乘方差分量估计（ 而言， 方法过程简单，易于理解，具有较强的应 ｌｅａｓｔｓｕａｒｅｓｖａｒｉａｎｃｅ ＬＳ ｑ ［， ］ ， ），基于最小二乘 用价值 ４１３ 。 ｃｏｍ ｏｎｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ＬＳＶＣＥ ｐ 估计准则，从函数模型推广到随机模型，统一了估 计原则，便于理解和操作。随后 ＡｍｉｒｉＳｉｍｋ １ 模型描述 　 ［］ ４ 对其相关理论进行了完善，并应用到 ｏｏｅｉ ＧＰＳ ［］ ［ ］