曲面正交网下测地曲率计算公式的推导方法-四川理工学院学报.PDF

２８ ４ （ ） Ｖｏｌ２８　Ｎｏ４ 第 卷第 期 四川理工学院学报 自然科学版 ２０１５ ８ ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） Ａｕｇ２０１５ 年 月 文章编号：１６７３１５４９（２０１５）０４００７５０５ ＤＯＩ：１０．１１８６３／ｊ．ｓｕｓｅ．２０１５．０４．１６ 曲面正交网下测地曲率计算公式的推导方法 １，２ １，２ ３ ， ， 邢家省 白 璐 高建全 （１． ， １００１９１；２． 、 ， １００１９１； 北京航空航天大学数学与系统科学学院 北京 数学 信息与行为教育部重点实验室 北京 ３． ， ４６７０００） 平顶山教育学院 河南 平顶山 　　 　 ： ， ， 摘 要 考虑曲面上曲线测地曲率计算公式的推导方法问题 在曲面正交坐标网下 给出曲面上曲 ， Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ 。 线测地曲率计算公式的参数方程形式 并由此得出测地曲率计算 公式的一种推导方法 充分利 ， Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ ， 用坐标曲线网的正交性条件 介绍了一种推导 公式的直接方法 由此发现两种推导过程的内在 。 ， ， 联系 在曲面上一般参数坐标网下 直接给出了测地线的参数方程所满足的微分方程组的形式 由此导 出在曲面正交坐标网下测地线的微分方程组。 ： ； ；Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ ； 关键词 测地曲率 正交曲线坐标网 公式 测地线方程 中图分类号：Ｏ１８６１ 文献标志码：Ａ 　　 ［１９］， Ｐ（ｕ，ｖ）， Ｔ 曲面上曲线的测地曲率的概念及其计算公式 在任固定曲面Σ上一点 并设 为曲面Σ Ｐ ［１５］。 Ｐ 。 ：ｒ＝ｒ（ｕ（ｓ），ｖ（ｓ）） 是微分几何学科中的重要发现 关于测地曲率的计 在 点的切平面 曲线Γ 珒 珒 是Σ上过 ， ， Ｐ ， ｓ 。 算公式的推导方法 引起了众多学者的兴趣 运用多种 点的一曲线 其中 是曲线的自然参数 。 ［１］ ｎ Ｐ ， 方法给予推导简化 文献 利用曲