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最佳平方逼近-YanYunQu
最佳平方逼近
已知 [a, b]上定义的f (x) ，求一个简单易算的
b
P[ x( ) f x( )]dx − 2
近似函数 P(x) 使得 ∫a 最小。
最佳平方逼近函数
b
2 2 2
f (x ) −S *(x ) min f (x ) =−S (x ) 2 min ∫ρ(x )[ f (x ) =−S (x )] dx
S ( x )∈ϕ S ( x )∈ϕ
a
b n
2
I (a ,a ,,a ) ρ(x )[∑a ϕ (x ) =− f (x )] dx
0 1 n ∫ j j
a j 0
多元函数求最
小值
定义 考虑一般的线性无关函数族Φ={ ϕ (x), ϕ (x), … ,
0 1
n
P (x ) α ϕ ( )x
ϕ (x), … } ，其有限项的线性组合 ∑j j 称为广义
n
j 0
多项式/* generalized polynomial */.
常见多项式：
{ ϕ(x) = x j } 对应代数多项式/* algebraic polynomial */
j
{ ϕ(x) = cosjx }、{ ψ(x) = sinjx } ⇒{ ϕ(x), ψ(x) }对应三
j j j j
角多项式/* trigonometric polynomial */
k x
{ ϕ(x) = e j , k ≠k } 对应指数多项式/* exponential
j i j
polynomial */
+ ϕ +
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