样本平均数的t分配.PPT

第四節　樣本平均數的t分配 t分配的定義 t 分配(Students t -distribution)的定義為： 第四節　樣本平均數的t分配 t分配的性質 (1)t分配為一種機率密度函數分配，公式的數學證明十分複雜，有興趣者，請參考數理統計學相關著作。 (2)t分配與Z標準常態分配有一些地方類似，它亦是以平均數為0的鐘形對稱分配，其總面積是為總機率，等於1。 第四節　樣本平均數的t分配 (3)t分配的變異數為，由此可知t分配的自由度df，不但決定變異數的大小，亦是決定t分配形狀的參數。當df2時，變異數就大於1，這是為何t分配和標準常態分配（標準差為1）相比較，它的分散程度較大，形狀較矮胖的原因所在。 (4)當自由度夠大時，其變異數趨近於1，所以t分配也就趨近於標準常態分配了。通常n≥30就算自由度夠大。因此，此時可用標準常態分配來代替t分配。 第四節　樣本平均數的t分配 t分配機率的求法 t分配的形狀因自由度不同而異，所以如同一般常態分配，會有無限多種不同形狀的t分配圖產生。為方便查用，一般只把自由度1～30的t分配常用的機率合編在一張表內，如【附表三】所示。 t分配的表示法及圖示法如圖8-5： 圖8-5　t分配 第四節　樣本平均數的t分配 t分配在實際應用上的重要原則： 第五節　樣本比率的抽樣分配 樣本比率的抽樣分配 樣本比率的抽樣分配和樣本平均數抽樣分配，在形成和性質上有許多類似之處 。 比率的意義和計算 母體比率的定義為： 第五節　樣本比率的抽樣分配 樣本比率的定義為： 屬量與屬質數值的統計量抽樣分配 測量性(measurable)數值→可求出平均數→發展成樣本平均的抽樣分配。 計數性(countable)數值→計算其比率（相對次數） →發展成樣本比率的抽樣分配。 第五節　樣本比率的抽樣分配 二項分配和樣本比率抽樣分配 兩者皆具備下列性質： (1)樣本比率 變數，如同二項分配的X變數，具隨機性。 (2)樣本比率 分配型態如同隨機變數X的分配型態一樣，在大樣本下趨近於常態。 以下分別介紹隨機抽樣獲得的眾多樣本 的平均數、變異數及分配型態： (1) (2) 第五節　樣本比率的抽樣分配 (3)當樣本n夠大（即np≥5且n(1-p) ≥5）時， 標準化成Z，為標準常態分配： 第五節　樣本比率的抽樣分配 無限母體的樣本比率 的抽樣分配 第五節　樣本比率的抽樣分配 有限母體的樣本比率 的不歸回式隨機抽樣分配 第五節　樣本比率的抽樣分配 第六節　樣本變異數的抽樣分配 卡方分配(chi-square distribution)的定義為： 第六節　樣本變異數的抽樣分配 卡方分配的性質 (1)因為卡方公式的分子、分母均為平方，所以卡方統計量之值必為正數。卡方分配圖的橫軸，乃是定義區間為[0, +∞]的範圍。 (2)卡方分配之期望值（平均數）和變異數為： 自由度df影響卡方分配的變異數，進而影響到卡方分配的形狀，所以自由度為卡方分配的重要參數。 第六節　樣本變異數的抽樣分配 (3)卡方分配為一右偏分配，其形狀因自由度而異，當自由度愈大，向右偏斜程度愈小，如圖8-10所示： (4)卡方分配橫軸上任兩點和曲線構成的面積，即為其機率值。卡方分配總面積（即機率）為1。 圖8-10　不同自由度的卡方分配圖形　 第六節　樣本變異數的抽樣分配 卡方分配機率表 理論上，卡方分配圖隨自由度的數值不同而有非常多種，為了方便實務上的應用，統計學家僅把較常用的自由度和其相對應的面積（機率）併列在一張表內，如【附表四】，以供查用。 第六節　樣本變異數的抽樣分配 卡方分配機率表的使用方法 (1)請檢視【附表四】，仔細對照表內的自由度df、機率值α、和卡方值等三項的交互關係和位置，以及表上方的卡方圖。 (2) 的含義為：自由度df的卡方分配下之特定卡方值，大於它的機率為α。 (3)查卡方分配機率表時，依照自由度df和機率值α兩項，可獲得卡方值 ，該值落在卡方圖的橫軸上，它右側的面積（機率值）為α，如圖8-11所示。 圖8-11　由 得df和α的特殊關係　 抽樣與抽樣分配 第8章 第一節　隨機抽樣 普　查 普查(census)是針對母體的基本個體的某一特徵（如身高），給予一一調查（或測試）的過程。根據普查結果所計算出來的數值，稱之為參數或母數(parameter)。 此外，當調查或測試母體時，受測個體會有遭受破壞的現象（如測試電燈的使用壽命），或是當母體極多時（如調查海洋魚類生態，魚類的母體數量太多，無法計數），根本無法全部被調查到。遇到類似這兩種情形，普查都是派不上用場的，此時，就不得不採用抽樣調查法了。 第一節　隨機抽樣 何謂抽