概率统计复习-2013.DOC

知 识 点 总 结 概率密度、概率分布、全概率公式、条件概率、贝叶斯概率 常用概率分布的密度函数、分布函数、均值和方差 正态分布、t分布、卡方分布、F分布、均匀分布、泊松分布、指数分布、伽玛分布 总体和个体、数据显示和图形法、分位数 茎叶图、相对频率直方图（频率分布图）、箱须图、经验累积分布图、正态概率分布图 抽样和重要的统计量，服从的分布 点估计(最小二乘法和极大似然估价法)和区间估计（置信度） 有偏估计、有效估计 非参数密度估计 假设检验：单侧、双侧 单总体（均值、方差）、双总体（均值差、方差比）、分布检验 一元线性回归、多元线性回归 点估计 计算(一元)、相关度显著性检验、区间估计 判别分析，判别函数，判别规则 马氏距离计算、两总体距离判别、贝叶斯判别(一元、二元)、聚类分析基本方法 泊松分布 定义A\B，间隔时间、等待时间、等待时间的条件分布、非齐次泊松 马可科夫链 定义、状态空间、一步转移矩阵、n步转移矩阵、有限维分布计算 练 习 题 1、以下数据是某一周50个销售人员获得订单金额（单位：1000元） 6.0 5.9 3.5 2.9 8.7 7.9 7.1 5.0 5.2 3.9 3.7 6.1 5.8 4.1 5.8 6.4 3.8 4.9 5.7 5.5 6.9 4.0 4.8 5.1 4.3 5.4 6.8 5.9 6.9 5.4 2.4 4.9 7.2 4.2 6.2 5.8 3.8 6.2 5.7 6.8 3.4 5.0 5.2 5.3 3.0 3.6 3.8 5.8 4.9 3.7 （1）整理数据制作一个相对频率直方图（分布表，分为7组） （2）画出箱须图 （3）画出正态概率分布图 （4）对订单金额进行非参数密度估计 2、 设，为的一个样本， 下列各项为的无偏估计，其中最有效估计量为（ ）。 　 3、设总体，是取自总体X的随机样本. 又 设样本的均值为，样本标准差为S，则统计量 服从的分布是（ ）。 4、某乡共有农户3000户，用简单不重复抽样方法抽查其中150户，求得平均每户年纯收入10520元，标准差为2000元。试计算置信度为95%的全乡平均每户年纯收入的置信区间。 5、随机变量X代表樱桃酥梨的樱桃含量，其概率分布如下： X 4 5 6 7 P(X=x) 0.2 0.4 0.3 0.1 要求 ：（1）计算X的均值与方差 （2）36个樱桃酥随机抽样中均值的方差。 （3）计算36个樱桃酥随机里平均樱桃个数小于5.5的概率。 6、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，随机抽取了225个网络用户的简单随机样本，得样本均值为6.5小时，样本标准差为2.5小时，试以95%的置信水平，建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。((=0.05）？ 7、某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎的寿命服从正态分布，问该厂的广告是否真实? 8、某汽车厂想要决定购买A型或B型轮胎。为了决策，每种选取12只进行试验。测试轮胎的磨损前的行程数。结果为： A：均值37900km，标准差5100km B：均值39800km，标准差5900km 这两种轮胎磨损前没有差别，假设两个总体近似服从正态分布且方差相等，请是否可以得出B轮胎比A轮胎平均行程数更长的结论？ 9、已知12对父子身高（吋）资料如下表： 父身高 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 子身高 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70 要求 （1）作出散点图； （2）估计Y（儿）依X（父）的线性回归方程； 10、某产品的产量和单位成本的资料如下： 产量（千件）x 单位成本（元/件）y 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：（1）建立线性回归模型； （2）求回归模型σ的极大似然估计和无偏估计。 11、 考虑两个数据集 ，其中 给出两个数据集的判别函数，并说明判别规则。 12、 某地区6个分区的自然环境特征的欧氏距离矩阵，是运用最短距离法和最远距离法写出聚类过程，并做出聚类联结表和聚类谱系图。 13、 设电话总机在(0, t]内接到电话呼叫数Nt是强度（每分钟）为λ= 2 的Poisson过程。 a) 求两分钟内接到3次呼叫的概率； b) 以T4表示接到第4次呼叫的时刻, 求ET4和DT4； c) 若在