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概率统计复习-2013
知 识 点 总 结
概率密度、概率分布、全概率公式、条件概率、贝叶斯概率
常用概率分布的密度函数、分布函数、均值和方差
正态分布、t分布、卡方分布、F分布、均匀分布、泊松分布、指数分布、伽玛分布
总体和个体、数据显示和图形法、分位数
茎叶图、相对频率直方图(频率分布图)、箱须图、经验累积分布图、正态概率分布图
抽样和重要的统计量,服从的分布
点估计(最小二乘法和极大似然估价法)和区间估计(置信度)
有偏估计、有效估计
非参数密度估计
假设检验:单侧、双侧
单总体(均值、方差)、双总体(均值差、方差比)、分布检验
一元线性回归、多元线性回归
点估计 计算(一元)、相关度显著性检验、区间估计
判别分析,判别函数,判别规则
马氏距离计算、两总体距离判别、贝叶斯判别(一元、二元)、聚类分析基本方法
泊松分布
定义A\B,间隔时间、等待时间、等待时间的条件分布、非齐次泊松
马可科夫链
定义、状态空间、一步转移矩阵、n步转移矩阵、有限维分布计算
练 习 题
1、以下数据是某一周50个销售人员获得订单金额(单位:1000元)
6.0 5.9 3.5 2.9 8.7 7.9 7.1 5.0 5.2 3.9
3.7 6.1 5.8 4.1 5.8 6.4 3.8 4.9 5.7 5.5
6.9 4.0 4.8 5.1 4.3 5.4 6.8 5.9 6.9 5.4
2.4 4.9 7.2 4.2 6.2 5.8 3.8 6.2 5.7 6.8
3.4 5.0 5.2 5.3 3.0 3.6 3.8 5.8 4.9 3.7
(1)整理数据制作一个相对频率直方图(分布表,分为7组)
(2)画出箱须图
(3)画出正态概率分布图
(4)对订单金额进行非参数密度估计
2、 设,为的一个样本, 下列各项为的无偏估计,其中最有效估计量为( )。
3、设总体,是取自总体X的随机样本. 又
设样本的均值为,样本标准差为S,则统计量
服从的分布是( )。
4、某乡共有农户3000户,用简单不重复抽样方法抽查其中150户,求得平均每户年纯收入10520元,标准差为2000元。试计算置信度为95%的全乡平均每户年纯收入的置信区间。
5、随机变量X代表樱桃酥梨的樱桃含量,其概率分布如下:
X 4 5 6 7 P(X=x) 0.2 0.4 0.3 0.1 要求 :(1)计算X的均值与方差
(2)36个樱桃酥随机抽样中均值的方差。
(3)计算36个樱桃酥随机里平均樱桃个数小于5.5的概率。
6、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少,随机抽取了225个网络用户的简单随机样本,得样本均值为6.5小时,样本标准差为2.5小时,试以95%的置信水平,建立网络用户每天平均上网时间的区间估计。((=0.05)?
7、某厂家在广告中声称,该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下超过目前的平均水平25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本做了试验,得到样本均值和标准差分别为27000公里和5000公里。假定轮胎的寿命服从正态分布,问该厂的广告是否真实?
8、某汽车厂想要决定购买A型或B型轮胎。为了决策,每种选取12只进行试验。测试轮胎的磨损前的行程数。结果为:
A:均值37900km,标准差5100km
B:均值39800km,标准差5900km
这两种轮胎磨损前没有差别,假设两个总体近似服从正态分布且方差相等,请是否可以得出B轮胎比A轮胎平均行程数更长的结论?
9、已知12对父子身高(吋)资料如下表:
父身高 65 63 67 64 68 62 70 66 68 67 69 71 子身高 68 66 68 65 69 66 68 65 71 67 68 70 要求 (1)作出散点图;
(2)估计Y(儿)依X(父)的线性回归方程;
10、某产品的产量和单位成本的资料如下:
产量(千件)x 单位成本(元/件)y 2
3
4
3
4
5 73
72
71
73
69
68
要求:(1)建立线性回归模型;
(2)求回归模型σ的极大似然估计和无偏估计。
11、 考虑两个数据集
,其中
给出两个数据集的判别函数,并说明判别规则。
12、 某地区6个分区的自然环境特征的欧氏距离矩阵,是运用最短距离法和最远距离法写出聚类过程,并做出聚类联结表和聚类谱系图。
13、 设电话总机在(0, t]内接到电话呼叫数Nt是强度(每分钟)为λ= 2 的Poisson过程。
a) 求两分钟内接到3次呼叫的概率;
b) 以T4表示接到第4次呼叫的时刻, 求ET4和DT4;
c) 若在
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