满足一枚硬币正面朝上.PPT

25.2. 用列举法求概率 等可能性事件 等可能性事件 * * LOGO 必然事件: 1 不可能事件: 2 随机事件: 3 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 回顾 引入 在一定条件下必然发生的事件. 在一定条件下不可能发生的事件. 2.概率的定义 事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 0≤P(A) ≤1. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0. 问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 2种等可能的结果 问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 6种等可能的结果 问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根， 抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果 等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个； 2.各结果发生的可能性相等. 等可能性事件的概率可以用列举法而求得. 列举法就是把要数的对象一一列举出来， 再分析求解的方法． 以上问题中有两个共同的特点： 1.一次试验中，可能出现的结果有限多个； 2.一次试验中，各种结果发生的可能性相等． 对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种 可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件 的概率. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 P（A）＝ 例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5. 解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等． （1）P（点数为2）＝ （2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5， P（点数为奇数）＝ （3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， P（点数大于2且小于5）＝ 例2 图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色． 分析：问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等．因此可以通过列举法求出概率． 解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7. （1）指针指向红色（记为事件A）的结果有3个，即红1，红2，红3，因此 P（A）＝ （2）指针指向红色或黄色（记为事件B）的结果有5个，即红1，红2，红3，黄1，黄2，因此 P（B）＝ （3）指针不指向红色（记为事件C）的结果有4个，即绿1，绿2，黄1，黄2，因此 P（C）＝ 例3 图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为第二步应该踩在A区域还是B区域？ 分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中地雷的概率并加以比较就可以了． 游戏开始时，随机地踩中一个小方格，如果这个方格下有地雷，地雷就会爆炸；如果没有地雷，方格上就会出现一个标号，该标号表示与这个方格相临的方格（绿线部分）内有与标号相同个数的地雷． 解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷．因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 （2）B区域中共有 9×9－9＝72个小方格， 由于 ，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该踩B区域． 个方格内各藏有1颗地雷．因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 其中有10－3＝7 例题 示范 例4 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上． 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，我们是： 所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等． （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”，所