玫瑰有约数学模型资料.doc

PAGE 关于玫瑰有约的数学模型 摘要：现在城市大龄青年的婚姻问题收起了社会的广泛关注，针对这一社会现象，我们假设某单位有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，并且每个人的择偶条件也不相同。该单位的妇联组织拟根据他们的年龄，基本条件和要求条件牵线搭桥。本文根据每个人的情况和要求，建立数学模型帮助妇联解决3个问题。 关键词：数学模型；满意度；匈牙利算法；KM算法 The mathematical model about making an appointment for life (Department of Mathematics and Computational Science Hunan University of Science and Engineering,Yongzhou,425100,Hunan） Abstract: Nowadays, the problem of the young’s marriage has roused more and more public’s concern. According to this phenomenon, we assume that there are twenty pairs of aged people in a company, all of which have different basic condition and their demanding。The Womens Federation of this company wants to wire-pull for them on the basis of their age, basic condition and demand. This paper, according to everyone’s condition and demands, helps the Womens Federation solving this problem. Key words: mathematical model; the measurement of satisfaction; Hungary algorithm; KM algorithm; 引言 现在在城市大龄青年的婚姻问题引起了社会的广泛关注，针对这一现象，我们给出20对青年男女的基本条件和择偶条件的抽样是真实可靠的。首先，我们将所给的两个表格按年龄升序重新进行排列，分别编号为1，2，3……20。并且将外貌、性格、气质、事业、财富五个方面的五个等级A、B、C、D、E分别赋值为5、4、3、2、1，这样我们就得到了男女青年的基本条件和要求条件的四个矩阵；其次，我们定义了“满意度”的概念，利用图论（二部图）的方法解决这个问题。 在模型中，根据男青年的基本条件和女青年的要求条件构造度量矩阵（权值矩阵）A，男1号的基本条件和女1号的要求条件，比如在外貌方面，男1号满足女1号的要求则赋值为5-3+1，在事业方面，男1号不满足女1号的要求，则赋值为0，按照这个方法，如果满足条件则按公式（男青年基本条件值-女青年相应的要求条件+1）赋值，反之赋值为0，这样可以得到外貌，性格，气质，事业，财富五个方面的数值，并将这些数值相加得到，最终得到权值矩阵T=（）2020，同理可得，女青年的基本条件和男青年的要求条件所构成的权值矩阵S=()2020，那么男女青年配对的总权值矩阵（即为满意度矩阵）为R1=T+S，（因为表示男i号的基本条件对j号的要求条件，表示女j号的基本条件对男i号的要求条件，那么用+ 表示男i号对女j号的总权数即为他们之间的满意度）：再次，我们根据年龄的限制在矩阵R1中将不满足条件的赋0，得到矩阵R，利用匈牙利算法可得到问题（1）的结果。再在矩阵R中将大于2的数字赋1反之赋0，再利用KM算法可得问题（2）的结果。 由于以上的模型在构造权值矩阵R时，男青年基本条件不满足女青年要求条件时赋值为0，实际上还存在男女青年的失望度，故在模型改进中针对失望度将模型中赋值为0的另外赋值为（女青年要求条件值–男青年相应的基本条件值）即考虑到可能单向面的满意度较大而另一方面的失望度也较大时同样不能配对成功，且在把模型无向化时是采用把每个结点分成两个结点的方法即把有向的平行边分成各自带自己权的无向边，同时在此模型中将初等模型中的五个等级A、B、C、D、E量化为9、7、5、3、1（由于模型中的赋值尺度比较粗糙），其余的步骤与模型相同，从而得到了模型改进。 2.问题的提出 目前，在许多城市大龄青年的婚姻问题已引起了妇联和社会团体组织的关注。某单位现在有20对大龄青年男女，每个人的基本条件都不相同，如外貌、性格、气质、事业、财富等。每项条件通常可以分为五个等级