立体图形本文TKU94B.DOC

立體圖形 一、體積 …………………………………………………………………..p2 二、角柱和角錐……………………………………………………………..p2~p5 圓柱與圓錐 三、球體……………………………………………………………………..p5~p6 四、柏拉圖多面體(The Platonic Solids) ………………………………下列哪一個圖形是正方體的展開圖？…………………………………長方體的長、寬、高是怎麼決定的？……………………………………………………………………………………………………p11~p14 八、能力指標…………………………………………………………………p15~p16 九、教學………………………………………………………………………p16~p18 十、迷思………………………………………………………………………p18~p19 十一、參考網站………………………………………………………………p19  一、體積 （一）定義： 一物體的體積為此物體所佔空間的大小。此一定義可獨立於物體之外，而 成為某一封閉曲面內的空間之大小。若定義面積是封閉曲線所圍成的平面區域的大小。 （二）三維空間的量： 面積和體積的意義的唯一差別在於：一個是二維的；一個是三維的。 二維空間的每一點可畫出兩條互相垂直的線。三維空間的每一點則可畫出三條互相垂直的線， 體積代表三維空間的量，含有長、寬、厚、高等在空間佔有量的大小。 （三）物體佔空間的大小： 體積表示物體佔空間的大小，不論是否為實心或空心物件，均可透過視覺 觀察外部的大小，如：大象比老虎大、籃球比棒球大，此均代表著前面所佔的空間較後者為大，一般又稱為外體積。 （四）其他意義： Linda, Margaret Olwen （1984）則認為體積應包含下列四個 不同層面的意義： 1.外體積（external volume）：即透過視覺，知覺到的物體占空間的大小，不論其為實心或空心，如：皮球、積木或空臬子。 2.內體積（internal voluem）：即物件內部空間大小，此乃指空心物件的內部容積，一般指的是裝載固體的小個物，如：盒子內可裝８個白色小積木，表示盒子的容積是８立方公分。 3.排他性體積（displace volume）：即物件體積的大小是透過排出的液量表示原物件的體積，如：石頭的體積，可透過將其擲入滿水位的水缸內，流出的液體體積即表示石頭的體積。 4.液積與容量（liquid volume and capacity）：液積表示液體所佔有空間的量，代表液體體積又稱液量。容量則是容器的最大裝載量，一般表示裝載液體的量。 二角柱和角錐: (一)辨識角柱與角錐 (角柱 1 上下兩個底面全等 2上下兩個底面互相平行????????????? 3側面都是長方形 4側邊分別和底面垂直 5 1只有一個底面。 2另一端是尖點。 3側面共同的定點是一點。? 4底面是正多邊形時，角錐的側面則是等腰三角形……等。 (圓柱:上下底為圓形，側面為曲面(展開後為長方形)。 展開圖 透視圖 (圓錐:底面是圓形，側面為一個曲面(展開後為一個扇形)。 展開圖 展開圖 視圖 (視圖是在立體（如正方體、長方體、角柱與角錐）命名後，為了要確保學生能夠從不同取景角度畫出的平面圖像，把視圖稱為平面立體圖。 (透視圖是把視圖加入看不見的邊，以虛線表示而得到的。 (展開圖是把立體剪開，沿著邊剪開後平貼在桌上，而且剪開來的幾個面是連在一起的，摺起來又可以摺成原來的立體，這種叫做立體的展開圖。 (角柱與角錐比較圖 名稱 透視圖 展開圖 描述 三?? 角?? 柱 三角柱的上下底是全等三角形，側面為四?? 角?? 柱 四角柱的上下底是全等四邊形，側面四角柱也就是俗稱的長方體。五?? 角?? 柱 五角柱的上下底是全等五邊形六?? 角?? 柱 六角柱的上下底是全等六邊形側面為長方形。七?? 角?? 柱 七角柱的上下底是全等七邊形側面為長方形。八?? 角?? 柱 八角柱的上下底是全等八邊形三?? 角?? 錐 三角錐的底面是三角形，側面也是三角形。 四?? 角?? 錐 四角錐的底面是四邊形，側面為三角形。五?? 角?? 錐 五角錐的底面是五邊形，側面為三角形。 六?? 角?? 錐 六角錐的底面是六邊形，側面為三角形。 七?? 角?? 錐 七角錐的底面是七邊形，側面為三角形。八?? 角?? 錐 八角錐的底面是八邊形，側面為三角形。 圓?? 柱 圓柱的上下底為圓形，側面為曲面(展開後為長方形)。圓?? 錐 圓錐的底面是圓形，側面為一個曲面(展開後為一個扇形)。 三.球體 (ㄧ)定義:球體不是多