竞争风险场合PL型估计的渐近正态性-东南大学学报.PDF

第 卷第 期 ３１ ６ 东南大学学报（自然科 学版 ） Ｖｏｌ３１Ｎｏ６ 年 月 ２００１ １１ （ ） Ｎｏｖ．２００１ ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ  竞争风险场合 型估计的渐近正态性 ＰＬ 刘 萍 陈 平 （南京航空航天大学数学系，南京 ２１００１６） （东南大学应用数学系，南京 ２１００９６） 摘要：为了在竞争风险场合考虑生存函数（或分布函数）的估计问题，本文构造了竞争风险场 合分布函数的乘积极限（ ）型估计 运用经验过程的逼近理论及 展开方法，给出了估 ＰＬ ． Ｔａｙｌｏｒ 计在全直线上的弱一致收敛速度，并证明了估计的渐近正态性． 关键词：非参数统计；竞争风险；乘积极限估计；一致收敛；渐近正态性 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： （ ） Ｏ２１２ Ａ １００１－０５０５２００１０６０１０８０５ １ 竞争风险模型及乘积极限估计 考虑一个系统，该系统有 个部件，每个部件的寿命用 表示（ ，…，）， （ ，…， ）表示该 ｒ Ｔ ｉ １ ｒ Ｔ Ｔ Ｔ ｉ ＝ ＝ １ ｒ 系统的寿命向量，整个系统的寿命为 ｛ ，…， ｝若有 （） ，则该系统的失效模式为 ，这里 Ｔ ｍｉｎＴ Ｔ ． Ｔ Ｉ Ｉ ＝ １ ｒ ξ ＝ 为｛，…，｝的一个子集， （）的定义为 Ｉ １ ｒ ξＴ 若 ， 且 ， Ｉ Ｔ＝Ｔｊ Ｉ Ｔ Ｔｊ Ｉ ／ ｊ ∈ ≠ ｊ ∈ （） Ｔ ＝ ξ {  其他 设 ｛，…，｝为风险集合，其中任一风险因素 可以是导致系统失效的所谓死亡因素，也可 Ｒ ＝ １ ｒ ｉ Ｒ ∈ 以是使得系统停止工作的删失因素 又设 为 的非空子集的集合，故有 ｒ 个元素 对于 ，记 ． Ｒ ２ １ ． Ｉ － ∈ Ｉ φ φ φ