第19题至第23题-JuhaimIT.DOC

2015年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷(理工农医类) P.F. Productions 制作 考生注意： 本试卷共4页，23道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 设全集. 若集合，，则?________. 若复数满足，其中为虚数单位，则________. 若线性方程组的增广矩阵为、解为 则________. 若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则________. 抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为，则________. 若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为________. 方程的解为________. 在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为________（结果用数值表示）. 已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和. 若的渐近线方程为，则的渐近线方程为________. 设为的反函数，则的最大值为________. 在的展开式中，项的系数为________.（结果用数值表示） 赌博有陷阱. 某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）. 若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则________（元）. 已知函数. 若存在满足，且（，），则的最小值为________. 在锐角三角形中，，为边上的点，△与△的面积分别为和. 过做于，于，则________. 二、 选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）.(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.(A) (B) (C) (D) 记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数. 当成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）.(A) 方程①有实根，且②有实根 (B) 方程①有实根，且②无实根(C) 方程①无实根，且②有实根 (D) 方程①无实根，且②无实根 设是直线与圆在第一象限的交点，则极限（ ）.(A) (B) (C) (D) 三、 解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. （本题满分12分） 如图，在长方体中，，，、分别是棱、的中点. 证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小. P.F. Productions 制作 （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米. 现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）. 甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时. 乙到达地后在原地等待. 设时，乙到达地. (1) 求与的值； (2) 已知警员的对讲机的有效通话距离是千米. 当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过？说明理由. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、. 记得到的平行四边形的面积为. (1) 设，. 用、的坐标表示点到直线的距离，并证明. (2) 设与的斜率之积为，求面积的值. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列与满足，. (1) 若，且，求的通项公式； (2) 设的第项是最大项，即. 求证：的第项是最大项； (3) 设，. 求的取值范围，使得有最大值与最小值，且. P.F. Productions 制作 （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期. 已知是以为余弦周期的