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习题一 1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （1）中国有四大发明. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （2）是无理数. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （3）3是素数或4是素数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为1. （4） 答：不是命题. （5）你去图书馆吗？ 答：不是命题. （6）2与3是偶数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （7）刘红与魏新是同学. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. （8）这朵玫瑰花多美丽呀！ 答：不是命题. （9）吸烟请到吸烟室去！ 答：不是命题. （10）圆的面积等于半径的平方乘以. 答：此命题是简单命题，其真值为1. （11）只有6是偶数，3才能是2的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （13）2008年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明. （2）p:是无理数. （7）p:刘红与魏新是同学. （10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π. （13）p:2008年元旦下大雪. 3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值. （1）是有理数. 答：否定式：是无理数. ：是有理数.：是无理数.其否定式的真值为1. （2）不是无理数. 答：否定式：是有理数. ：不是无理数. ：是有理数. 其否定式的真值为1. （3）2.5是自然数. 答：否定式：2.5不是自然数. ：2.5是自然数. ：2.5不是自然数. 其否定式的真值为1. （4）ln1是整数. 答：否定式：ln1不是整数. ：ln1是整数. ：ln1不是整数. 其否定式的真值为1. 4.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2与5都是素数 答：：2是素数，：5是素数，符号化为，其真值为1. （2）不但是无理数，而且自然对数的底e也是无理数. 答：：是无理数，：自然对数的底e是无理数，符号化为，其真值为1. （3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数. 答：：2是最小的素数，：2是最小的自然数，符号化为，其真值为1. （4）3是偶素数. 答：：3是素数，：3是偶数，符号化为，其真值为0. （5）4既不是素数，也不是偶数. 答：：4是素数，：4是偶数，符号化为，其真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2或3是偶数. （2）2或4是偶数. （3）3或5是偶数. （4）3不是偶数或4不是偶数. （5）3不是素数或4不是偶数. 答: ：2是偶数，：3是偶数，:3是素数，:4是偶数, :5是偶数 符号化: ，其真值为1. 符号化：，其真值为1. 符号化：，其真值为0. 符号化：，其真值为1. 符号化：，其真值为0. 6.将下列命题符号化. （1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨. 答：：小丽从筐里拿一个苹果，：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: . （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答：：刘晓月选学英语，：刘晓月选学日语，符号化为: . 7.设：王冬生于1971年，：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化 答:列出两种符号化的真值表： p q 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 根据真值表,可以判断出,只有当p与q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式. 8.将下列命题符号化,并指出真值. （1）只要,就有； （2）如果,则； （3）只有,才有； （4）除非,才有； （5）除非,否则； （6）仅当. 答:设p:,则:;设q:,则:. 符号化 真值 （1） 1 （2） 1 （3） 0 （4） 0 （5） 0 （6） 1 9.设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值： （1）； （2）；； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 答:根据题意,p为假命题,q为真命题. 自然语言 真值 （1） 只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多 1 （2） 只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球 0 （3） 只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多 1 （4） 只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多 1 （5） 只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球 1 （6） 只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多 0 （7） 只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球 1