航天器控制原理幻灯片.ppt

为了具体比较上述4种扰动力矩大小，图3．8显示出这些扰动力矩的计算值。 一般来说，占优势的力矩在低高度轨道是气动力矩，在高轨道(在1 000 km以上)是太阳辐射力矩，当高度降至700 km时，太阳辐射力矩和气动力矩是同数量级的。在中高度的轨道(1 000 km左右)主要扰动力矩是重力梯度力矩和磁力矩。 姿态扰动力矩在绝对值上不一定很大，特别对于高轨道航天器，但是由于它们作用于航天器的时间长，成为影响航天器姿态精度的重要因素，所以姿态控制成为航天控制技术的又一重要方面。 3.4.5 小结 卫星的动画 作为刚体的航天器的姿态动力学是以刚体的动量矩定理为基础的。因此在确定了描述航天器姿态运动的各种坐标系和运动学之后，了解刚体的动量矩定理就成为研究航天器姿态动力学的一个重要条件。 3.2 航天器的姿态动力学 3.2.1 动量矩定理 首先考察质点，如图3．6所示，力 对点 的矩 (3．16) 其中矢径 ，且A在力的作用线上。因此，力矩矢量 ，垂直于由 和 作用线组成的平面,并且 的指向按右手规则来确定。类似地，质点的动量 对点0的矩可表示成 (3．17) 它垂直于质点的矢径 和动量 所组成的平面，且 的指向也由右手规则确定。 静力学里曾指出，力对于通过点O的任一轴，例如Oz轴 的矩，等于它对点O的矩在该轴上的投影 ，并且可以写成 = 该动量矩具有量纲 在国际单位制中，动量矩的常用单位是 。 设坐标系Ozyz是固定直角坐标系，以矢径r与牛顿第二定律的方程作叉乘，有 等号右端就是力F对原点O的矩 ，左端可以改造为 但 ，所以上式等号右端第二项等于零(两个平行矢量的叉积等于零)，而第一项就是质点对点O的动量矩矢量 对时间的导数。于是得 (3．18) 即质点对任意固定点的动量矩对时间的导数，等于该质点所受的力对同一点的矩。这就是质点的动量矩定理。 若 =O，则 =常矢量。即若质点所受的合力对某固定点的矩恒等于零，则 质点对同一点的动量矩守恒。该结论说明了质点动量矩守恒的条件。 动量矩定理很容易由质点推广到质点系。按式(3．18)对质点系内每个质点写出动量矩方程，然后相加，得 其中末等号左端方括号中就是整个质点系对固定点O的动量矩，用Ho代表，即 等号右端等于质点系所受合外力对点O之矩的矢量和，用Mo代表。内力成对地出现，它们对任一点之矩的矢量和恒等于零。于是有 (3．19) 可见，质点系对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于该质点系所受全体外力对同一点之矩的矢量代数和。这就是质点系动量矩定理。 特殊情况：若 ，则Ho =常矢量。 3.2.2 姿态动力学方程 设航天器在空间以角速度 旋转，其动量矩为Ho。为了方便起见，基准点选航天器本体坐标系Oxyz的原点，也即航天器质心0，M是作用在航天器相对于质心0的合外力矩，所以航天器的动量矩即为 (3．20) 式中，矢量r是刚体内相对于质心的矢径；dr/dt是质量元dm在空间相对于质心的速度矢量；m为航天器的总质量。于是在本体坐标系中，刚体的 和M可以分别表示成 (3.21) (3.22) (3.23) (3.24) 式中， 是航天器本体坐标系各轴的单位矢量，上两式右端的系数则是相应矢量沿各坐标轴的分量。将式（3.21）