西安建大结构力学力法幻灯片.ppt

§4-4 对称性的应用 一、对称结构及其特性 对称的含义： 结构的几何形状 杆件截面和材料 （E I 、EA、GA等） 1、对称结构 结构的支座情况 对某轴对称。 2、对称结构的受荷特性 （1）受正对称荷载作用时，反力、内力及变形也正对称。 （2）受反对称荷载作用时，反力、内力及变形也反对称。 受对称荷载的对称结构 l l l 反力、内力对称 变形对称 受反对称荷载的对称结构 l l l 反力、内力反对称 变形反对称 二、利用结构的对称性简化计算 目标：尽可能多的副系数等于零。 1、选取对称的基本结构和对称及反对称的基本未知力 1）选择对称基本结构，对称和反对称的基本未知量 2）对称荷载作用下，只考虑对称未知力（反对称未知力为零） 3）反对称荷载作用下，只考虑反对称未知力（对称未知力为零） 4）非对称荷载，可分解为对称和反对称荷载 2、使用组合未知力 P P/2 P/2 P/2 P/2 = + EI EI 2EI P P/2 EI EI 2EI P/2 = + EI EI 2EI P/2 P/2 §4-5温度改变的内力计算 一、温度内力的计算 1、确定基本结构和基本未知力 2、力法典型方程 3、系数及自由项 基本结构 5、计算最后内力 4、解方程 a a a 例. 计算图示刚架在温度作用下的内力，各杆EI 等于常数,矩形截面梁高为h，材料温度胀缩系数为?。 1 基本结构 1、确定基本结构和基本未知力 2、力法典型方程 3、系数及自由项 4、解方程 5、计算最后内力 aX1 h l §4-6 支座移动时的内力计算 基本结构① 基本结构② 1、确定基本结构和基本未知力 2、力法典型方程 对基本结构①： 对基本结构②： 3、系数及自由项 上式中： ——基本结构的支座位移； ——由第i个单位基本未知力 引起基本结构与第j个支座 位移相应的支座反力； ——原结构的超静定次数； ——原结构中的支座位移的个数。 4、解方程 5、求内力 §4-7 超静定结构的位移计算 一、计算方法 一般公式： 荷载作用下： 虚力状态的设法： 1、将虚单位力加在原超静定结构上； 2、将虚单位力加在原结构的一个基本结构上； 3m 3m 3m 3m q=1kN/m P=3kN I 2I 2I 1 2 3 4 2 1.33 3.56 4.33 5.66 如计算第4点的水平位移 3 1 二、荷载作用下超静定结构的位移计算 6 1 三、温度改变、支座移动作用下超静定结构的位移计算 1、温度改变时超静定结构的位移计算 2、支座位移时超静定结构的位移计算 §4-8 超静定结构计算结果的校核 一、平衡条件的校核 M Q M 要满足整体平衡条件和局部平衡条件 水平力不平衡 水平力不平衡 (园圈中的数字表示截面E I 的相对值) 75 125 22.5 15 11.3 3.7 11.3 147.5 22.5 200 3.7 15 11.3 75 147.5 22.5 200 150 100 60 40 30 15 20 2m 2m 4m 4m 2 1 2 1 竖向力不平衡 1 1 1 二、变形条件 200 150 100 60 40 30 15 20 2m 2m 4m 4m 2 1 2 1 1 8 §4-9 超静定拱 X1 l f 略去剪力的影响；当f l /3 时，?考虑轴力的影响。 X1=1 X1=1状态 x y x y ? P 状态 大跨度、大截面拱可忽略第二项 只能积分，不能图乘 MP=M° 1 列方程 当 f /l1/4 时，可取ds=dx y与?的计算 一、两铰拱计算 11 在竖向荷载作用下 计算特点： ?和? 只能积分； H——推力由变形条件求得； 关于位移计算简化的讨论； 通常可以略去?Q 对于扁平拱，当 % 不能忽略 12 2、带拉杆的两铰拱 为什么要用拉杆？ 墙、柱不承担弯矩 推力减少了拱肋弯矩 E、I、A E1、A1 X1 X1=1 MP = ?1P 其中 两类拱的比较： 无拉杆 E1A1 ?? 相当于无拉杆 有拉杆 E1A1?0 简支曲梁 适当加大E1A1使H*较大，可减小拱肋M，H求出后，计算内力公式与前面一样。 13 二、对称无铰拱的计算 EI=? （a） （b） （c） （1）利用对称性 当附加竖向刚臂长度变化时，就可能使：? 21 = ? 12 = 0 14 （b）与（c）具有完全等效关系。 此时将图（c）在对称轴位置截断，对于两对称内力：X1、X2。 X1=1作用下，基本体系同侧受拉； X2=1作用下，基本体系异侧受拉。 即得： ? y′ x y y a x y x y ? y 1 y x 0 另选座标