计量地理4-2地统计分析方法幻灯片.ppt

第2节 地统计分析方法 地统计方法的基本原理 应用实例 地统计学是以区域化变量理论为基础，以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或空间相关和依赖性的自然现象的科学。 协方差函数和变异函数是以区域化变量理论为基础建立起来的地统计学的两个最基本的函数。地统计学的主要方法之一，克立格法就是建立在变异函数理论和结构分析基础之上的。 一、地统计方法的基本原理 当一个变量呈现为空间分布时，就称之为区域化变量（regionalized variable）。这种变量常常反映某种空间现象的特征，用区域化变量来描述的现象称之为区域化现象。 区域化变量，亦称区域化随机变量，G. Matheron（1963）将它定义为以空间点x的三个直角坐标为自变量的随机场 。 区域化变量具有两个最显著，而且也是最重要的特征，即随机性和结构性。 （二）协方差函数 协方差函数的概念 区域化随机变量之间的差异，可以用空间协方差来表示。 在概率论中,随机向量X与Y的协方差被定义为 区域化变量 在空间点x和x+h处的两个随机变量和的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即 协方差函数的计算公式 式中：h为两样本点空间分隔距离或距离滞后； 为 在空间位置 处的实测值； 是 在 处距离偏离h的实测值[i=1，2，…， ]， 是分隔距离为h时的样本点对（paris）总数， 和 分别为 和 的样本平均数,即 若 = =m（常数），则上式可以改写为 式中：m为样本平均数，可由一般算术平均数公式求得，即 （三）变异函数 变异函数的概念 变异函数variograms），又称变差函数、变异矩，是地统计分析所特有的基本工具。 在一维条件下变异函数定义为，当空间点x在一维x轴上变化时，区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化变量Z(x)在x轴方向上的变异函数，记为γ(h)，即 在二阶平稳假设条件下，对任意的h有 因此，公式可以改写为 从上式可知，变异函数依赖于两个自变量 x和h，当变异函数 仅仅依赖于距离h而与位置x无关时， 可改写成 ，即 变异函数的性质 设Z(x)是区域化变量，在满足二阶平稳假设条件下，变异函数式具有如下性质： (1) =0，即在h=0处，变异函数为0； (2) = ，即 关于直线h=0是对称的，它是一个偶函数； (3) ≥0，即 只能大于或等于0； 变异函数的计算公式 设 是系统某属性Z在空间位置x处的值， 为一区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，h为两样本点空间分隔距离， 和 分别是区域化变量 在空间位置 和 处的实测值[i=1,2,…,N(h)]，那么，变异函数 的离散计算公式为 这样对不同的空间分隔距离h，计算出相应的 和 值。如果分别以h为横坐标， 或 为纵坐标，画出协方差函数和变异函数曲线图，就可以直接展示区域化变量Z(x)的空间变异特点。可见，变异函数能同时描述区域化变量的随机性和结构性，从而在数学上对区域化变量进行严格分析，是空间变异规律分析和空间结构分析的有效工具。 例如：假设某地区降水量Z(x)（单位：mm）是二维区域化随机变量，满足二阶平稳假设，其观测值的空间正方形网格数据如图4.2.1所示（点与点之间的距离为h=1 km）。试计算其南北方向及西北和东南方向的变异函数。 图4.2.1 空间正方形网格数据（点间距h=1 km） 从图4.2.1可以看出，空间上有些点，由于某种原因没有采集到。如果没有缺失值，可直接对正方形网格数据结构计算变异函数；在有缺失值的情况下，也可以计算变异函数。只要“跳过”缺失点位置即可（图4.2.2）。 图4.2.2 缺失值情况下样本数对的组成和计算过程☉为缺失值 首先计算南北方向上的变异函数值，由变异函数的计算公