计量地理学第三章节统计分析方法7趋势面分析幻灯片.ppt

第三章 统计分析方法 §1　地理要素间的相关分析 §2　地理要素间的回归分析 §3 时间序列分析法 §4 系统聚类分析方法 §5 主成分分析方法 §6 马尔可夫预测方法 §7　地理系统的空间趋势面分析 §7 地理系统的空间趋势面分析 一、空间趋势面分析概述 趋势面分析 用数学的方法，以数学模型来模拟（或拟合）地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法 它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。 趋势面的性质与特点 是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理数据在大范围内的空间分布变化趋势 与实际上的地理曲面不同，它只是实际曲面的一种近似值。 实际曲面包括趋势面和剩余（或离差）曲面两部分，即 实际曲面＝趋势面+剩余曲面 二、趋势面分析的数学模型 （一）趋势面分析的数学原理 设以Zi(xi，yi)表示某一地理特征值在空间上的分布。其中(xi，yi)为平面上点的坐标。任一观测点Zi可分解为两个部分即 式中：εi即为剩余值（残差值）。 显然，当（xi，yi）在空间上变动时,式就刻画了地理要素的实际分布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关系 多项式方程作为趋势面方程 因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要，一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小 （二）多项式趋势面的数学模型 （三） 估计趋势面模型的参数 趋势面参数的确定（最小二乘法） 使每一个观测值与趋势值的残差平方和为最小，即 按建立多元线性方程的方法，使Q对系数b0，b1，…，bn求偏导，并令这些偏导数等于零，得趋势面的正规方程组，解正规方程组，即可求出系数，从而得到趋势面方程 过程 ① 将多项式回归（非线性模型）模型转化为多元线性回归模型。 （三）趋势面拟合程度的检验 趋势面分析拟合程度与回归模型的效果直接相关，因此，对趋势面分析进行适度性检验是一个关系到趋势面能否在实际研究中加以应用的关键问题，也是趋势面分析中不可缺少的重要环节。 这可以通过以下检验来完成： 趋势面拟合适度的R2检验 趋势面拟合适度的显著性F检验 趋势面适度的逐次检验 （二）趋势面拟合适度的显著性F检验 （三）趋势面适度的逐次检验 三、趋势面分析应用实例 趋势面的具体计算方法与步骤 原始数据列表 等间隔选取纵横坐标网，将原始数据点入坐标 按多元线性回归分析方法求出趋势面的正规方程组，解出参数 从趋势值等值线图中，获得地理要素的区域性变化规律 用F分布对趋势面进行拟合程度检验 图3.6.1 某流域降水量的二次多项式趋势面 (2)再采用三次趋势面进行拟合，用最小二乘法求得拟合方程为 图3.6.2 某流域降水量的三次多项式趋势面 (1)趋势面拟合适度的R2检验: 根据R2检验方法计算，结果表明，二次趋势面的判定系数为R22=0.839，三次趋势面的判定系数为R32=0.965，可见二次趋势面回归模型和三次趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。 模型检验 (2) 趋势面适度的显著性F检验 : 根据F检验方法计算，结果表明，二次趋势面和三次趋势面的F值分别为F2=6.236和F3=6.054。在置信水平α=0.05下，查F分布表得 F3α= 。显然 ， ， 故二次趋势面的回归方程显著而三次趋势面不显著。因此，F检验的结果表明，用二次趋势面进行拟合比较合理。 。 　　趋势面比较：在二次和三次趋势面检验中，对两个阶次趋势面模型的适度进行比较，相应的方差分析计算结果见表3.6.3。 (3)趋势面适度的逐次检验： 6.054 6.236 1.779 125.532 20.737 196.449 31.503 36.886 9 12-9-1 5 12-5-1 4 1 129.789 41.474 982.244 189.018 147.545 三次回归 三次剩余 二次回归 二次剩余 由二次增高至 三次的回归 F检验 均方差 自由度 平方和 离差来源 表3.6.3 二次和三次趋势面回归模型的逐次检验方差分析表 尚辅网 / 趋势面分析方法常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律，它在空间分析方面具有重要的应用价值。 趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随