计量经济学之数理统计复习幻灯片.ppt

4.1.5 临界值点：（1）标准正态分布、t分布临界值点（双侧） ?/2 ?/2 1-? 类似： 临界值点： （2）卡方分布（双侧） 、 F分布（单侧）临界值点 x 概率密度 1-? ?/2 ?/2 1-? ? x 4.2 分布：总体和样本之间的连接点 第五节 通过样本，估计总体（一） ——估计量的特征 无偏性 有效性 兼顾无偏和有效：最小均方误 一致性 大样本下，具一致性的估计量具“无偏”和“有效”特性。 5.1 无偏性定义 ?的真值 ?的真值 有偏 无偏 5.2 有效性定义 形象感觉无偏性和有效性： 重庆长安厂4支比赛用枪的抽样结果 准而不精 又精又准 精而不准 不精不准 一次射击就是一次抽样。试问： 哪些是无偏估计？ 哪些是有偏估计？ 哪些是有效估计？ 偏差与方差的权衡：最小均方误 ? 有偏，方差极小 无偏，方差极大 5.3 一致性的定义 n增大时，一致估计量的“无偏”“有效”特性 N小 N大 N极大 ?的真值 。 第六节 通过样本，估计总体（二） ——估计方法 点估计 区间估计 区间估计的概念、步骤 应用：对总体期望的区间估计 1、已知方差，对数学期望E?进行区间估计 正态总体 一般总体大样本下 2、方差未知，对数学期望E?进行区间估计 大样本下/小样本下 6.1 区间估计的概念 所谓区间估计就是以一定的可靠性给出被估计参数的一个可能的取值范围。 具体作法是找出两个统计量 ?1(x1,…,xn)与?2 (x1,…,xn)， 使 P(?1 ? ?2 )=1-? (?1 , ?2)称为置信区间， 1-?称为置信系数（置信度）， ?称为冒险率（测不准的概率）或者显著水平，一般取5%或1%。 对区间估计的形象比喻 我们经常说某甲的成绩“大概80分左右”，可以看成一个区间估计。（某甲的成绩?为被估计的参数） P(?1 ? ?2 )=大概的准确程度（ 1-?） 如：P(75 ? 85 )=95%=1-5% “大概80分左右” 冒险率（也叫显著水平? ） 下限 上限 置信系数1－ ? 6.2 区间估计的步骤： 1)找一个含有该参数的统计量; 2)构造一个概率为 的事件; 3)通过该事件解出该参数的区间估计. 6.3 已知方差，对总体期望值E?=?的区间估计 （1）正态总体； （2）一般总体，大样本下。 （1）正态总体，方差已知，估计均值u ?/2 ?/2 1-? 图示如下 （2）一般总体，方差已知，大样本下数学期望E?的区间估计 中心极限定理指出，无论是否为正态总体，当样本容量相当大时，有样本平均数渐进地服从正态分布。 在n=30时，近似地，样本平均数 N(?，?2/n)。 所以，对于大样本仍可以按正态总体进行均值?的区间估计。 6.4 方差未知，正态总体，对数学期望E?＝u的区间估计 （1）大样本下 根据中心极限定理，Var( ?)可以用 代替，所以仍按已知方差正态分布的方法进行?的置信区间估计。 （2）小样本下 区间估计，统计量的选择小结 第七节 通过样本，估计总体（三） ——假设检验 基本概念：假设检验，原假设/备择假设 小概率事件原理在假设检验中的应用 置信水平 假设检验的步骤 应用： 正态总体期望的假设检验（方差已知/方差未知）（t检验等） 方差的假设检验 7.1 假设检验的概念 定义：称对任何一个随机变量未知的分布类型或参数的假设为统计假设，简称假设。检验该假设是否正确称为假设检验。 在统计假设，如 H0: p=0.5 （称为原假设） H1: p 0.5 （称为备择假设） 7.2 “小概率原理”在假设检验中的应用 数理统计学中的“小概率原理”认为：概率很小的事件在一次抽样试验中几乎是不可能发生的。 在H0成立的条件下，统计量落在拒绝域为一个小概率事件，因此，在一次抽样试验中，依据小概率原理，是不会发生的。 要是小概率事件（“统计量落在拒绝域” ）居然发生了。那么，只能是提出的假设H0发生了错误，所以必须拒绝H0。 显著性水平? ?是小概率事件发生的概率； 在假设检验中也称为置信水平。 7.3 假设检验的步骤： Step1:分析问题，提出原假设和备择假设； Step2:选择和计算统计量U：在原假设成立时，U的分布已知；含有要检验的参数；各个参数应该都是已知的、可求的。 Step3：构造小概率事件： Step4：判断小概率事件是否发生：