辽工大大地测量学基础第五章节_地球椭球与测量计算幻灯片.ppt

2.平行圈弧长公式 旋转椭球体的平行圈是一个圆，其半径就是圆上任意一点的子午面直角坐标x： 如果平行圈上有两点，其经差 ， 可写出平行圈弧长公式： 3.子午线弧长和平行圈弧长变化的比较 923 29.876 26.802 21.902 15.500 8.028 0.000 36m 1792.54 1608.13 1314.14 930.02 481.71 0.00 111321m 107552 96488 78848 55801 28902 0 30.716 30.738 30.795 30.873 30.951 31.007 31.027 1842.94 1844.26 1847.71 1852.39 1857.04 1860.42 1861.60 110576m 110656 110863 111143 111423 111625 111696 0 15 30 45 60 75 90 1″ 1′ ΔL=1° 1″ 1′ 平行圈弧长 子午线弧长 B 单位纬差的子午线弧长随B的增大而缓慢地增大；而单位经差的平行圈弧长则随B的增大而急剧缩短。同时还知，子午弧长1°约为110KM，1′约为1.8KM，1″约为30M；而平行圈弧长仅在赤道附近才与子午线弧长大体相当，随着B的增大它们的差值愈来愈大。 5.4.1 大地线 1.相对法截线的概念 （1）纬度不同的两点，法线必交于旋转轴的不同点； （2）椭球面上一点的纬度愈高，法线与旋转轴的交点愈低； （3）当两点的纬度不同，又不在同一子午圈上时，这两点的法线将在空间交错而不相交。因此当两点不在同一子午圈上，也不在同一平行圈上时，两点间就有二条法截线存在。 首先明确以下三点： 假定经纬仪的纵轴同A，B两点的法线重合（忽略垂线偏差），如果以两点为测站，则经纬仪的照准面就是法截面。用A点照准B点，则照准面 同椭球面的截线为 ，叫做A点的正法截线，或B点的反法截线；同理，由B照A点，则照准面 同椭球面的截线为BbA ，叫做B点的正法截线，或A点的反法截线。因A，B的法线互不相交，故这两条法截线不重合。我们把 和BbA叫做A、B两点的相对法截线。 AB方向在不同象限时，正反法截线的关系图 当A、B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一，这是一种特殊情况。而通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在椭球面上A、B、C三点处所测得的角度（各点上正法截线之夹角）将不能构成闭合三角形。为克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形。 2、大地线的定义和性质 椭球面上两点间的最短曲线叫做大地线。 大地线是椭球面上两点间唯一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线，它与正法截线间的夹角为： 在一等三角测量中，Δ可达千分之四秒，δ可达千分之一二秒 大地线与法截线长度之差只有百万分之一毫米，所以在实际计算中，这种长度差异可以忽略不计。但是，根据大地线的性质，在椭球面上进行测量计算时，应以两点间的大地线为依据。在地面上测得的方向、距离等应归算到相应大地线的方向、距离。 3、大地线的微分方程和克莱洛(克莱劳)方程 1）大地线微分方程: 表达dL，dB，dA与dS的关系式。 2）克莱洛方程： 代入 两边积分得： 麦尼儿定理： 上式表明：在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。 利用这个关系式可以检查纬度与方位角计算的正确性 5.4.2 将地面观测的方向值归算到椭球面 （重点） 1、将地面观测的水平方向归算至椭球面----三差改正 归算中两个基本要求： （1）以椭球面的法线为基准； （2）将地面观测元素化为椭球面上大地线的相应元素。 将水平方向归算至椭球面，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项为三差改正。 垂线偏差改正的计算公式 1）垂线偏差改正 把以垂线为依据的地面观测的水平方向值归算到以法线为依据的方向值而应加的改正数称为垂线偏差改正。 2）标高差改正 标高差改正：由照准点高度引起的改正 前面已得出结论：不在同一子午面或不在同一平行圈上的两点的法线是不共面的。因此，当进行水平方向观测时，如果照准点高出椭球面某一高度，则照准面就不能通过照准点的法线同椭球面的交点，由此引起的方向偏差的改正称标高差改正，以 表示。 照准点大地纬度 测站点至照准点的大地方位角 与照准点的纬度B2对应的子午圈曲率半径 照准点的觇标高 标高差改正主要与照准点的 高程有关。 3