自动控制技术项目教程教学课件作者贺力克邱丽芳主编第5章节　自动控制系统的性能分析课件幻灯片.ppt

由图5-10可见,上半部分的包络线为 下半部分的包络线为 误差带为 当b(t)进入离稳态输出量 误差带时,对应的时间即为调整时间ts.即 以c(∞)=1、式(5-40)及式(5-32)中的 代入上式,可得 由式(5-41)可见,系统中惯性环节的时间常数T愈大,则过渡过程将愈慢,调整时间ts将愈长. 四 振荡次数(N) 由式(5-35)及图(5-10)可知c(t)的阻尼振荡的周期为Td(Td= ),振荡次数 (5-42) 以式(5-36)及(5-41)代入上式,可得 (5-43) 式中,系数1.5对应=5%,系数2.0对应=2%. 五 上升时间tr 在动态指标中,为了更好地描述系统响应发快述性,还采用上升时间tr,上升时间是指输出量c(t)第一次到稳态值c(∞)所需的时间. 因此,可令c(tr,)= c(∞)=1,并取n=1[对应c(tr,)与c(∞)的第一个交点],即可解得上升时间tr,. 令c(t)=1有 由式因子,所以因子 由式可知 取n=1有 (5-44) 六 典型二阶系统动态性能分析综述 系统参数 0.25 0.31 0.39 0.50 0.69 1.0 阻尼系数ξ 1.0 0.9 0.8 0.707 0.6 0.5 超调量σ(%) 0 0.15 1.5 4.3 9.5 16.3 上升时间tr 6.7T 4.7T 3.3T 2.4T 调整时间 δ=5% 9.4T 7.2T 6T左右 δ=2% 11T 8.5T 8T左右 1)表中T一般为系统的固有惯性参数,的通常取值范围为0.5~0.8,此时ts≈(6~8)T,这意味着,T愈大,则系统的调整时间ts愈长,即系统的快速性愈差.此外,T愈大,对应的阻尼比ξ愈小,系统的超调量 增加,系统的相对稳定性愈差. 由上所述,惯性环节的时间常数T愈大,对系统的快速性和稳定性都是不利的. 2)系统的开环增益K增大(K一般是可以调整的),(K大,则ξ小),系统的最大超调量将增加.同时,上升时间tr将减小.亦即系统的增益加大,则系统的快速性改善,但系统的相对稳定性变差(见图5-13). 图5-13 典型二阶系统的动态性能分析 3)有以上分析可见，系统的快速性和稳定性往往也是矛盾的.为了兼顾两方面的要求,通常取=1/ =0.707(即取K=),此时 (5-45) 系统的稳定性和快速性都比较好(比较适中)(见图5-13).有时称取ξ=0.707时的系统处于“二阶最佳” . 因此,二阶系统的分析方法和有关结论对三阶及三阶以上的系统基本上也是适合的. 于是,以Cr(s)及C(s)的值代入式(5-10)可得系统误差E(s) 式中,Er(s)为输入量产生的误差(拉氏式)(又称跟随误差). Ed(s)为扰动量产生误差(拉氏式) 对Er(s)进行拉氏式反变换,即可得er(t),er(t)为跟随动态误差. 对Ed(s)进行拉氏式反变换即可得ed(t),ed(t)为扰动动态误差 两之和即为系统动态误差 e(t)=er(t)+ed(t) 式(5-15)表明,系统的误差e(t)为时间的函数,是动态误差,它是跟随动态误差er(t)和扰动动态误差ed(t)的代数和. 对稳定的系统,当t→∞时,e(t)的极限值即为稳定误差ess即 ２　 系统稳态误差 　利用拉氏式变换终值定理可以直接由拉氏式 求得稳态误差.即 　由式(5-13) 式(5-17)有 　1.输入稳态误差(跟随稳态误差) 　2.扰动稳态误差 　于是系统的稳态误差有 二　系统稳态误差与系统型别、开环增益间的关系 　　一个复杂的控制系统通常可看成由一些典型的环节组成.社控制系统的传递函数为 　在这些电习惯内环节中,当s→0时,除K和 　外,其他各项均趋于1.这样,系统的稳态误差将主要取决于系统中的比例和积分环节.这是一个十分重要的结论. 在图5-7所示的典型系统中,今设G1(s)中包含v1个积分环节,其增益为K1,于