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具有间隙特性的非线性系统 负倒描述函数为 G平面上一条曲线。 A ?∞ 时 G1(j?)轨迹不与负倒描述函数轨迹相交 ?不存在自持振荡 G2(j?)轨迹与负倒描述函数轨迹相交 ?b点:稳定自振交点 ?b Ab 具有理想继电器特性的非线性系统 负倒描述函数轨迹为整个负实轴 2）如有数个交点 ?必有稳定的自振交点 1）如只有一个交点 ?必为稳定的自振交点 具有滞环继电器特性的非线性系统 负倒描述函数为第三象限内平行于横轴的一组直线。 3）单边滞环宽度 h增加 ?负倒描述函数轨迹向下移动 ?自持振荡频率将低，振幅增大 2）如有数个交点 ?必有稳定的自振交点 1）如只有一个交点 ?必为稳定的自振交点 h2h1 试求： ①当K＝10时，该系统是否存在自持振荡，如果存在则求出自持振荡的振幅和频率； ②当K为何值时，系统处于稳定边界状态。 非线性饱和特性参数 a=1 、k=2 相交于稳定自振交点m A＝a时 A ?∞ 时 ?负倒描述函数轨迹为实轴上（-0.5，-∞)。 a/A=0.24 A=4.38 A=4.38 非线性饱和特性参数 a=1 、k=2 稳定自振交点m: 临界状态下，轨迹在负实轴上的交点n K=3 非线性系统的校正 ！改变G(j ?) ！改变N(A) ①试分析系统稳定性； ②如果系统出现自持振荡，如何消除之？ K＝20，死区继电器特性M＝3，a＝l。 A＝a=1 A ?∞ G(j?)轨迹与负实轴交点频率值 G(j?)轨迹与负倒描述函数有两个交点： a——不稳定自振交点 b——稳定自振交点 a—不稳定自振交点 b——稳定自振交点 A1＝1.11 A2＝2.3 如要求稳定? 1）改变G(j ?)——调整K 2）改变N(A):调整死区继电器特性的死区a或输出幅值M 取a=1、M=2 第七章　非线性系统的分析 §7.1　非线性系统的概述 §7.2　非线性系统的描述函数分析法 §7.3 　典型非线性系统的稳定性 　严格地说线性系统在实地实际中不存在，而非线性系统是普遍存在的。 　构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性特性时，即称此系统是非线性系统。 　非线性系统千差万别。 线性系统中引入非线性控制可以改善系统的性能。 线性控制系统： 由线性元件组成，输入输出间具有叠加性和均匀性性质。 非线性控制系统： 系统中含有非线性元件组成，输入输出间具有叠加性和均匀性性质。 非线性系统和线性系统之间的本质差别： １　非线性系统叠加原理不能应用。 3　非线性系统不能求出完整的解，只能对非线性系统的运动情况进行估计，例如系统的稳定性和动态品质等等。 非线性科学 耗散结构论、突变论、协同论、混沌、分形。 更具有前沿性、交叉性和普适性。 2　线性系统可以用常微分方程来描述，而非线性的微分方程只在某些特殊的情况下才有解析解。 4　非线性系统呈现出更为复杂和多样的动力学特性。 §7.1　非线性系统的概述 一、　非线性系统的数学描述 描述大多数非线性系统的数学模型是n阶非线性非线性常微分方程，形式为： h(·)表示非线性函数。u(t)是输入，y(t)是输出。 二、控制系统中非线性特性的分类 非本质非线性：光滑连续可以局部线性化。 本质非线性： 　　当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。 放大器的饱和输出特性 磁饱和 元件的行程限制 功率限制等等。 1. 饱和特性 输入 输出 2. 死区特性（不灵敏区特性） 很小时 ?作为线性特性处理 较大时 ?将使系统静态误差增加， ?系统低速不平滑性 各类液压阀的正重叠量； 系统的库伦摩擦； 测量变送装置的不灵敏区； 调节器和执行机构的死区； 弹簧预紧力； 等等。 数学描述为： a－为死区宽度 输出 输入 输出 输入 3. 滞环特性 铁磁部件的元件： 电液伺服阀中的力矩马达 非单值非线性 4. 　 间隙特性（回环） 齿轮传动中的齿隙 液压传动中的油隙 数学描述为： 间隙?输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏?自持振荡。同时使稳态误差增大。 5. 继电器特性 a－为继电器的吸合电压。 ma－为继电器的释放电压。 M－为常值输出。 几种特殊的继电器特性 输入 输出 在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。 6. 非线性增益 大偏差时，具有较大增益?加快系统响应。 小偏差时，具有较小增益?提高零位附近的系统稳定性。 三、非线性系统的特点与分析方法 （一）非线性系统的特点 1. 系统的稳定性 动态特性和稳定性不仅和系统的结构和参数有关，还和初始条件有关。同一结构和参数的系统可能因为初始条件的不同运动的最终状态可能完全不同。 2. 系统的自持振荡 　　线性系统只